Re: [obm-l] =?Re: [obm-l] duvida de calculo?=

[Fabio Henrique <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Se não me enganei com a tua notação, você precisa calcular int[1,x](e^-2s 
ds) 

Fazendo u = -2s temos du = -2ds 
Assim, int[1,x](e^-2s ds) = int[1,x](-1/2.-2.e^-2s ds) = -1/2.int[1,x](e^u 
du) = -1/2.e^u = -1/2.e^(-2s)com s de 1 a x. 
= -1/2.[e^(-2x)-e^(-2). (*) 

Assim F'(x)= 3x^2 . int + x^3 . e^(-2x)    este último fator é a derivada do 
resultado (*) 






Em 20 Aug 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 

>Veja comentários no corpo do texto... 
> 
>-- Mensagem original -- 
> 
>>Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte. 
>> 
>>obs: Notacao: Int[1,x] lê-se "Integral de 1 até x" 
>> 
>>"Calcule F'(x) sendo F dada por 
>>F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds " 
>> 
>>Minha tentativa de resolucao: 
>>Seja G uma primitiva da integral, entao 
>>F(x) = (x^3) (G(x) - G(1)) 
>>F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1)) 
>>F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1) 
>>F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1) 
> 
>Aqui tem um erro: G(x) não é Int[1,x](e^(-s))^2 ds, mas sim, como você 
mesmo 
>definiu, G(x) - G(1) = Int[1,x](e^(-s))^2 ds. Isso resolve o seu problema, 
>pois o 3(x^2)G(1) vai cancelar com o G(1) que você esqueceu de subtrair. 
> 
>> 
>>Nao consigo sair daí...o que é G(1) ??? 
>> 
>>A resposta do livro é: 
>> 
>>F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) 
> 
>Uma outra maneira de ver isso é usar o Teorema Fundamental do Cálculo e 
>dizer (derivada em relação a x) de Int[a, x]f(t) dt = f(x), se f(x) for 
>contínua, e então utilizar a regra do produto, o que dá o mesmo resultado 
>que acima. 
> 
>Té mais, 
>Bernardo Costa 
>> 
>>Obrigado 
>> 
>> 
>>========================================================================= 
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>>========================================================================= 
>> 
> 
>------------------------------------------ 
>Use o melhor sistema de busca da Internet 
>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
>---------- 

_________________________________________________________
Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/
Ofertas imperdíveis!

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================