Re: [obm-l] Re: [obm-l] DÚVIDA... ajudarr

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

Não tenho muita certeza das minha resoluções, mas já que ninguém respondeu,
vai aí alguma tentativa...

  

O número natural N = 180p, onde p é um número primo, possui 27 divisores
naturais. O valor de p é:
a) 2 b) 3 c)5 d) 7 e) 11
    

A decomposiçao em fatores primos de N eh N = 2.2.3.3.5.p

Se p for um primo diferente de 2, de 3 e de 5, o numero de divisores de N serah 3.3.2.2=36, pois um divisor de N pode ter nenhum, um ou dois fatores iguais a 2 (3 possibilidades), nenhum, um ou dois fatores iguais a 3 (3 possibilidades), nenhum ou um fator igual a 5 (2 possibilidades), nenhum ou um fator igual a p (2 possibilidades) e nao pode ter nenhum fator primo diferente desses.
Logo, p vale 2 ou 3 ou 5. Raciocinando do mesmo modo, se p=2 ha 24 divisores, se p=3 ha 24 divisores e se p=5 ha 27 divisores. Logo, p=5.