[obm-l] correcao de equacao trigonometrica

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola pessoal,

Tentei resolver a equacao abaixo, mas acho que errei em alguma coisa no final, poderiam me corrigir ?



Resolver a equacao senx+2sen2x+sen3x=0
 

sen(x) + 2*[2*sen(x)*cos(x)] + sen(2x + x)
sen(x) + 2*[2*sen(x)*cos(x)] + sen(2x)*cos(x) + sen(x)*cos(2x)
sen(x) + 4*sen(x)*cos(x) + 2*sen(x)*cos(x)*cos(x) +sen(x)*cos(2x)
sen(x) + 4*sen(x)*cos(x) + 2*sen(x)*cos^2(x) + sen(x)*(2*cos^2(x)– 1)
sen(x) + 4*sen(x)*cos(x) + 2*sen(x)*cos^2(x) + 2*sen(x)*cos^2(x)– sen(x)
4*sen(x)*cos(x) + 4*sen(x)*cos^2(x)
4*sen(x)*cos(x)*(1 + cos^2(x)) = 0 
 
Devemos considerar dois casos:
 
caso 1:
 
4*sen(x)*cos(x) = 0 
 
Dividindo por 4:
 
sen(x)*cos(x) = 0
 
Para isso ocorrer devemos ter:
 
sen(x) = 0 (ou seja, 0, pi, 2pi econgruos)(3 valores em [0;2pi])
 
OU 
 
cos(x) = 0 (ou seja, pi/2, 3pi/2, econgruos)(2 valores em [0;2pi])
 
Logo neste caso termos: 3 valores + 2valores= 5 valores
 
caso 2:
 
(1 + cos^2(x)) = 0
cos^2(x) = -1
cos(x) = +/- sqrt(-1)
x= i (unidade imaginaria)
ou
x= -i (unidade imaginara)
 
= 2 valores
 
Somando caso 1 e caso 2 temos:
5+2 valores  = 7 valores para x, sendo 5 reais e 2conjugados.

Nao sei qual a resposta, mas acho que errei em alguma coisa no final, pois de acordo com o teorema fundamental da algebra, se a equacao algebrica possui 7 raizes, logo um dos membros da equacao pode ser descrito como um polinomio de grau 7. Nao consigo imaginar este polinomio na equacao acima.