Re: [obm-l] inteiros

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Desenvolvendo temos que  xy - 1992x - 1992y = 0   =>   (x - 1992)(y - 1992)
= 1992^2
Para divisor n positivo de 1992^2 temos uma solução do sistema, uma vez que
você pode montar o sistema
x - 1992 = n
y - 1992 = 1992^2/n
Assim, o número de soluções é igual ao número de divisores positivos de
1992^2.
Como 1992 = (2^3)(3)(83)   =>   1992^2 = (2^6)(3^2)(83^2)   =>
n.o de solução = (6 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 63


Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, July 24, 2003 8:33 AM
Subject: [obm-l] inteiros


> O número de pares de inteiros positivos (x, y) que são
> solução da equação 1/x + 1/y = 1/1992 é:
> resposta: 63
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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