Re: [obm-l] exercicios não resolvidos...

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

Pela lei dos senos, a^2+b^2+c^2=8R^2 equivale a 4R^2 (sin^2(A)+sin^2(B) + sin^2(C)) = 8R^2
2sin^2(A)+ 2sin^2(B) + 2sin^2(C) = 4
1-cos(2A) + 1-cos(2B) + 1-cos(2C) = 4
-cos2A - cos2B = 1+cos2C
    - 2cos(A+B) cos(A-B) = 2cos^2(C)
cosC cos(A-B) = cos^2(C)
cosC [cosC - cos(A-B)]=0
cosC [ - 2 sin ((C-A+B)/2) sin((C+A-B)/2)] = 0
-cosC . cosA . cos B = 0
................

DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:

Alguém na lista, colocou o seguinte problema:
Prove que se um triângulo de lados a, b e c, onde vale a relação a^2+b^2+c^2=9R^2, onde R é o raio da circunferência circunscrita, é equilátero. Estou com dificuldade para provar que o mesmo triângulo, onde a^2+b^2+c^2=8R^2 é retângulo