LEGAL,LEGAL,LEGAL!!!!!!!!!!O Gugu colocou um problema na IMO!!!!!!!!!Agora os brazucos estao com a bola toda!!!!!!"Desculpe mas acabei de chegar.Vou pegar a prova e mandar minhas soluçoes.
Abraços, Johann
>From: edmilson motta
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Problemas da IMO
>Date: Mon, 14 Jul 2003 16:59:12 -0700 (PDT)
>
>Parabéns, Gugu.
>
>Isso só confirma que você é um dos melhores criadores
>de problemas (no bom sentido) do mundo.
>Os últimos bancos já indicavam que era só uma questão
>de tempo (para quem não sabe, o Gugu já colocou vários
>problemas nas short lists).
>
>O Brasil confirma que está evoluindo em todos os
>sentidos!!
>
>Abraços, Ed.
>
>
>
>
>--- gugu@impa.br wrote:
> >
> >
> > Prova da IMO retirada do Site
> > http://www.mathlinks.go.ro/
> >
> > O Problema 1 é nois que mandou...
> >
> >
> > First Day - 44th IMO 2003 Japan
> >
> > 1. Let A be a 101-element subset of the set
> > S={1,2,3,...,1000000}. Prove that
> > there exist numbers t_1, t_2, ..., t_{100} in S such
> > that the sets
> >
> > Aj = { x + tj | x is in A } for each j = 1, 2, ...,
> > 100
> >
> > are pairwise disjoint.
> >
> >
> > 2. Find all pairs of positive integers (a,b) such
> > that the number
> >
> > a^2 / ( 2ab^2-b^3+1) is also a positive integer.
> >
> > 3. Given is a convex hexagon with the property that
> > the segment connecting the
> > middle points of each pair of opposite sides in the
> > hexagon is sqrt(3) / 2
> > times the sum of those sides' sum.
> >
> > Prove that the hexagon has all its angles equal to
> > 120.
> >
> >
> > Second Day - 44th IMO 2003 Japan
> >
> > 4. Given is a cyclic quadrilateral ABCD and let P,
> > Q, R be feet of the
> > altitudes from D to AB, BC and CA respectively.
> > Prove that if PR = RQ then the
> > interior angle bisectors of the angles < ABC and <
> > ADC are concurrent on AC.
> >
> > 5. Let x1 <= x2 <= ... <= xn be real numbers, n>2.
> >
> > a) Prove the following inequality:
> >
> > (sum ni,j=1 | xi - xj | ) 2 <= 2/3 ( n^2 - 1 )sum
> > ni,j=1 ( xi - xj)^2
> >
> > b) Prove that the equality in the inequality above
> > is obtained if and only if
> > the sequence (xk) is an arithemetical progression.
> >
> > 6. Prove that for each given prime p there exists a
> > prime q such that n^p - p
> > is not divisible by q for each positive integer n.
> >
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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