[obm-l] Re: [obm-l]

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi.
**ACHO** que você está certo, veja abaixo.

-- Mensagem original --

>luiz-ernesto@ig.com.br wrote:
>> Alguém me ajude com essa questão: 
>> Qual é o maior valor inteiro que não supera o número: 
>> ( 2exp(2003)+3exp(2003)/(2exp(2001)+3exp(2001))
>
>Eu tava pensando.. do jeito que isso tá escrito, parece fácil
>*demais*. E esse problema me lembra muito um outro... Será que
>ele não quis dizer:
>
> (2^2003 + 3^2003) / (2^2001 +3^2001)   ?

Isso é bastante possível, visto que essa questão caiu na OBM nível 3 deste
ano (não lembro exatamente qual era).

Primeiro, uma revisão de notação: a^b = "a elevado a b"
por exemplo, 3^3 = 27, 2^10 = 1024, e por aí vai.

Um bom método para resolver a questão talvez seja perceber que 2^2003 é
MUITO PEQUENO perto de 3^2003... e vale a mesma coisa para expoentes 2001.
Daí, isso deve dar muito perto de nove.

Agora que já temos uma idéia, vamos fazer contas. 
Seja (2^2003 + 3^2003) / (2^2001 +3^2001) = EXPR (para escrever menos).
Suponha que 
9 < EXPR <=> 9*2^2001 + 9*3^2001 < 2^2003 + 3^2003 <=> 
(1+8)*2^2001 + 3^2003 < 2^2003 + 3^2003 <=>
2^2001 + 2^2003 < 2^2003 , o que é falso. Daí 9 > EXPR.
tentemos então 8 < EXPR (isso é um pouco força-bruta, mas sem uma calculadora
eu não conheço outro método)
8 < EXPR <=> 8*2^2001 + 8*3^2001 < 2^2003 + 3^2003 <=>
2^2003 + 8*3^2001 < 2^2003 + 9*3^2001, o que é verdade! Daí, 
8 < EXPR < 9, e acabou.

Qualquer coisa, escreva.
Bernardo Costa.
>
>[acho q o problema q eu vi era com essa expressão... talvez o
>'luis_ernesto@' tenha se 'expressado mal' ]
>
>
>[]'s
>
> Wendel
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>ps: se eu me enganei, e ele usou mesmo exp(x) = e^x, então
>esqueçam... ^^"
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