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Faça o seguinte:
f(x) = asen(x) + bcos(x) <=>
f(x)=(a²+b²)^(1/2) * [ a/(a²+b²)^(1/2) *senx + b/(a²+b²)^(1/2)
cosx]
Note que [a/(a²+b²)^(1/2) ]²+[b/(a²+b²)^(1/2)]² =
1,então existe "a" tal que
sena=b/(a²+b²)^(1/2) e cosa=a/(a²+b²)^(1/2)
E,portanto,f(x)=(a²+b²)^(1/2) * sen(x+a).Já temos que -1 < = sen(x+a) <
=1,então se tivermos (a²+b²)^(1/2) = 1,we are
done.
A única alternativa satisfazendo isso é a
alternativa "a".
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 13, 2003 7:30 PM
Subject: [obm-l] duvida de gabarito
Ola pessoal,
Vejam a questao abaixo:
Para que o conjunto imagem da
funcao f(x) = asen(x) + bcos(x) esteja contido no intervalo[-1; 1] eh
suficiente que a e b sejam, respectivamente, iguais a:
a)(raiz)3/2 e
1/2
b)(raiz)3/3 e(raiz)3
c)(raiz)3 e(raiz)3/3
d)1 e 1
e)(raiz)2/2 e(raiz)2
gabarito: a
Duvida: Nao entendi por
que o gabarito diz que a alternativa a eh acorreta.
Fiz diferente:
Considerei a expressao: asen(x) +bcos(x) em dois casos
asen(x) +
bcos(x)= -1
e
asen(x) + bcos(x)= -1
Ateh agora naofiz nada de
novo, apenas equacionei o que o enunciado diz: ... -1 <= f(x) <= 1
(intervalos inclusos –oo e +oo)
Para que as duasequacoes facam
sentido devemos fazer x= pi/2, pi, 3pi/2 e/ou 2pi, pois estes arcos
possuem senos ecossenos extremos. Inspecionando verificamos que a= 1 ou -1 e
b= -1 ou -1 tbem.Para satisfazer as alternativas devemos considerar a=1, b=1.
Alternativa d.
O que fiz de errado ?
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