Re: [obm-l] PRINCIPIO DA CASA DO POMBO

["Fábio \"ctg \\pi\" Dias Moreira" <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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Em Qui 26 Jun 2003 21:52, jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
> [...]
> Numa cidade, o número de habitantes é maior que o número de fios de cabelo
> na cabeça de qualquer um dos moradores. Ou seja, se contarmos os fios de
> cabelo da cabeça de qualquer um deles, esse número será menor que a
> população da cidade. Ali, não existem dois habitantes que tenham o mesmo
> número de fios de cabelo e não há ninguém com exatos 618 fios de cabelo na
> cabeça. Qual é o maior número possível de habitantes dessa cidade?       
> (Luiz Barco - USP)
> [...]

Seja n o número de pessoas na cidade.

Suponha que n >= 619. Seja M o número de fios de cabelo da pessoa mais 
cabeluda da cidade. M é certamente maior ou igual a n, já que o único 
conjunto de n naturais com todos os seus elementos menores ou iguais a n-1 é 
{0, 1, ..., n-2, n-1}, que desrespeita o enunciado, pois contém o número 618. 
Mas M < n pelo enunciado, logo M é um inteiro que está entre n-1 e n, 
*absurdo*! Logo n <= 618. Mas n = 618 é obviamente possível (basta que os 
números de fios de cabelo sejam {0, 1, ..., 616, 617}), logo a resposta é 
618.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

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=SBB5
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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