Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Tópicos de segundo grau

["Tiago Carvalho de Matos Marques" <tiago@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Foi mais ou menos isso que eu fiz!

Mas, com uma diferença:

Acho que na segunda parte você considerou combinações de elementos em ordem diferente como combinações 
diferentes.
Acho que a ordem não importa.
Então seriam apenas 4 casos:

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4

Se eu tiver errado me avisa...

[]s!

On Tue, 24 Jun 2003 15:08:14 -0700, Leandro Lacorte Recôva <lrecova@hotmail.com> enscreveu:

> De: Leandro Lacorte Recôva <lrecova@hotmail.com>
> Data: Tue, 24 Jun 2003 15:08:14 -0700
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Tópicos de segundo grau
> 
> Um errinho no numero 1,
> 
> Na verdade C(10,3) = 120 e nao 240. Portanto,o resultado final fica
> 120-24=96 possibilidades, caso esteja correto o raciocinio. 
> 
> 
> 
> -----Original Message-----
> Wrom: WOYIYZUNNYCGPKYLEJGDGVCJVTLBXFGGM
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Leandro Lacorte
> Recôva
> Sent: Tuesday, June 24, 2003 2:29 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Tópicos de segundo grau
> 
> Em uma urna existem fichas numeradas de 1 a 10. De quantos modos se
> podem retirar 3 fichas de maneira que 
> a soma dessas fichas não seja menor que 9?
> 
> Voce pode fazer o seguinte tambem:
> 
> 1) Primeiro, calcular a combinacao de se retirar 3 fichas quaisquer. 
> 
> 2) Segundo, calcular as possibilidades em que a soma seja menor que 9, o
> que e mais facil do que calcular o contrario, ou seja, as somas que dao
> maior ou igual a 9.   
> 
> 3) Subtrair 1 de 2, que vai te dar o complementar de 2. 
> 
> 
> Entao, facamos o seguinte:
> 
> 1) C(10,3) = 10!/(3!7!) = 10.9.8/3 = 10.3.8 = 240 possibilidades de
> tirar 3 fichas quaisquer. 
> 
> 2) Para que a soma das 3 fichas seja menor que 9, devemos ter: 
> 
> x + y + z < 9 => y + z < 9 - x
> 
> Portanto, apos a retirada da 1a ficha, a soma das outras duas nao pode
> exceder 9 - x. Assim, para cada caso de x temos:
> 
> x = 1 ; y + z < 8 => Valores possives pra y e z: (2,3) (2,4) (2,5) 
> 			   (3,2) (3,4) (4,2) (4,3) (5,2)  (Observe que o
> numero 1 
> 				ja foi retirado e nao pode aparecer de
> novo).
> 			   
> 
> x=2   ;  y+z < 7  => Valores possives pra y e z: (1,3) (1,4) (1,5) 
> 			   (3,1) (4,1) (5,1) (Observe que o numero 2 ja
> foi 
> 			    retirado e nao pode aparecer)
> 
> x=3   ;  y+z < 6  =>  Valores possiveis pra y e z: (1,2) (1,4) (2,1)
> (4,1) 
> 			    (O numero 3 nao pode aparecer novamente)
> 			    
> x=4	;  y+z < 5  =>  Valores possiveis pra y e z: (1,2) (1,3) (2,1)
> (3,1) 
> 
> x = 5 ;  y+z < 4  =>  Valores possiveis pra y e z: (1,2) (2,1) 
> 
> 
> Portanto, temos 24 casos possiveis em que a soma seja menor que 9.
> Portanto, as somas que serao maiores ou iguais a 9 sao dadas por 1-2, ou
> seja, 240-24=216 possibilidades. 
> 
> 
> Se eu estiver errado, por favor , me corrijam !!!! 
> 
> Leandro.
>  
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> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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