Re: [obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....

["Fábio \"ctg \\pi\" Dias Moreira" <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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Em Dom 22 Jun 2003 18:49, DEOLIVEIRASOU@aol.com escreveu:
> Estou resolvendo o exercício abaixo, quase todo por inspeção. Calculei tg
> de 15  graus, tg de 75 graus, arctgb=2, obtendo b=60graus mais um acréscimo
> x.., arctga=3, obtendo  a=75 graus menos y e assim por diante...Ja da para
> concluir algumas coisas, mas gostaria de saber se existe um caminho menos
> braçal, ou, se não houver, gostaria que me confirmassem...
>     Desde já agradeço,
>           Crom.
> Espanha-1998
>  As tangentes dos ãngulos de um triângulo são inteiros positivos. Determine
> estes números.

Abra tg(a+b+c) = tg(pi) = 0. Depois de um monte de conta, você chega a 

[tg(a) + tg(b) + tg(c) - tg(a)tg(b)tg(c)]/
/[1 - tg(a)tg(b) - tg(b)tg(c) - tg(c)tg(a)] = 0

Como o denominador não é zero (porquê?), precisamos apenas resolver x + y + z 
= xyz nos inteiros positivos.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

iD8DBQE+9ipualOQFrvzGQoRAlV5AJ9sLwgCsxt158S6sVFfApQAu3pvQACgiiVa
uXe2yRxvepBvU52NBNwzfu8=
=xww4
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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