|
Aqui vai uma para voce
comparar.. Considere os numeros modulo 2 (i.e, como soh a paridade importa, olhe
os pares como P e os impares como I).
Se existirem k I's, entao tem-se 100-k P's
e:
Para a soma dar impar, voce tem
que somar uma P com um I. Existem portanto k(100-k) somas
impares.
Para a diferenca o resultado eh
igual: k(100-k) (pois a-b e a+b tem a mesma paridade).
Para o produto dar impar, vc
deve pegar dois impares, o que pode ser feito de Binomial (k,2) = k(k-1)/2
modos.
Portanto, o numero total de impares
eh:
f(k) = 2k(100-k) + k(k-1)/2
= (399k-3k^2) /2 = (3/2) * k * (133-k) , com k um natural em
{0,1,...,100}.
Analisando a funcao do 2o grau k(133-k), vemos que
o valor desse dominio na qual ela eh minima eh de fato 66 ou 67, exatamente como
voce afirmou.
Marcio
|