Re: [obm-l] Re: [obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996 eh impossivel

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Yuri:

Como eh que voce prova que f:R -> R eh sobrejetiva a partir de f(f(x)) = x^2
- 1996?

Um abraco,
Claudio.

on 08.06.03 12:52, yurigomes@zipmail.com.br at yurigomes@zipmail.com.br
wrote:

> 
> Na verdade, o item 2 pode ser garantido, jah que f é sobrejetiva.
> 
> -- Mensagem original --
> 
>> Caros Gugu, Marcelo e Ricardo:
>> 
>> Muito obrigado pela atencao que voces eram ao problema.
>> 
>> Ricardo: essa solucao que voce viu na lista tem dois problemas:
>> 1. Supoe que f eh diferenciavel, o que nao faz parte do enunciado.
>> 2. A uma certa altura, voce escreve: "agora fazemos f(x) = 0" soh que nada
>> garante que 0 pertenca a imagem de f.
>> 
>> Sobre o primeiro ponto, considere a seguinte funcao f: R -> R:
>> f(x) = 1, se x eh racional e negativo
>> f(x) = 2, se x eh irracional e negativo
>> f(x) = 3, se x eh >= 0.
>> 
>> f nao eh diferenciavel (nem continua) em nenhum ponto de (-infinito , 0).
>> 
>> No entanto, f(f(x)) = 3 para todo x real.
>> 
>> De qualquer forma, obrigado pelo interesse.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>> 
> 
> []'s, Yuri
> ICQ: 64992515
> 
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================