Re: [obm-l] flw:Complexos

["David Ricardo" <davidrvp@xxxxxxxxxxxx>]

Veja que:
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! ...

Então:
e^jx = 1 + jx - x^2/2! - jx^3/3! ...
e^jx = 1 - x^2/2! + x^4/4! + ... + jx -jx^3/3 + jx^5/5 + ...

Mas:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! + ...
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! + ...

Então temos:
e^jx = cos(x) + jsin(x)

Podemos fazer agora:
e^jx = cos(x) + jsin(x)
e^-jx = cos(x) - jsin(x)  // Observar que cos(x) = cos(-x) e sin(x)
= -sin(-x)

Somando as duas expressões acima:
e^jx + e^-jx = 2*cos(x)
cos(x) = (e^jx + e^-jx)/2

Por fim,
e^jx = cos(x) + jsin(x)
e^-jx = cos(x) - jsin(x)

Fazendo (e^jx) - (e^-jx), temos:

e^jx - e^-jx = 2jsin(x)
sin(x) = (e^jx - e^-jx)/2j

[]s
David

----- Original Message -----
From: Faelccmm@aol.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, June 07, 2003 5:19 PM
Subject: [obm-l] flw:Complexos


Ola pessoal,

Como provar que:

cos x = (e^ix + e^-ix)/2
e
sin x = (e^ix - e^-ix)/2i

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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