Re: [obm-l] Numero complexo

["Ariel de Silvio" <ariel@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Essa aula eu tive semana passada ou retrasada...

vc precisa lembrar que:
	sen(a+b) = sena*cosb + senb*cosa
	cos(a+b) = sena*senb - cosa*cosb

dado os numeros complexos:
	z1 = |z1|*(cosA + i*senA)
	z2 = |z2|*(cosB + i*senB)

considere:
	cosA => cosseno do angulo Alpha
	cosB => cosseno do angulo Beta
	|z1| => modulo do numero complexo z1
	=> analogo aos outros

se vc desenvolver:
	z1*z2 = |z1|*|z2|*(cosA+i*senA)*(cosB+i*senB)

chegará na formula de multiplicacao de complexos na forma trigonometrica:
	z1*z2 = |z1|*|z2|*(cos(A+B) + i*sen(A+B))

agora considere:
	z1=z2
	portanto => A=B
	z1*z1 = |z1|*|z1|*(cos(A+A) + i*sen(A+A))
	z1^2 = |z1|^2 * (cos2A + i*sen2A)

assim chegamos na Formula De Moivre:
	z1^n = |z1|^n * (cos(n*A) + i*sen(n*A))

veja que o modulo é elevado à n e o argumento é multiplicado por n

agora releia a mensagem do camilo que vc entenderá, se quiser...

[]s
Ariel

>*********** MENSAGEM ORIGINAL ***********
>
>As 15:34 de 7/6/2003 J.Paulo escreveu:
>Obrigado.Infelizmente não entendi e não sei pra que serve.
>----- Original Message ----- 
>From: Camilo Marcantonio Junior 
>To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>Sent: Saturday, June 07, 2003 4:47 AM
>Subject: Re: [obm-l] Numero complexo
>
>
>   Oi J. Paulo,
>
>   Vou convencionar que o par (m, a) significa o módulo e o argumento de
>um número complexo.
>   Segue então que:
>
>(m, a)^k = (m^k, k*a) (fórmula de De Moivre)
>
>1)(1, 6º)^15 = (1, 90º), ou seja, o módulo é 1 
>
>2)(m, a)^2 = 24  => (m^2, 2a) = 24, como você está interessado no módulo: 
>                        m^2 = 24
>                         m = 24^(1/2)
>           
>                                       um abraço,
>                                                Camilo
>
>
>"J.Paulo" <techno_lover@ig.com.br> wrote:
>Alguém responde?
>
>
>1.Se Z=cos 6º+i.sen 6º,então | Z elevado a 15| é igual a:
>
>
>                                                                     _
>2Se Z é um número complexo tal que ZxZ=24,então o módulo de Z é:
>
>
>
>
>
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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