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[obm-l] Re: [obm-l] f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível



diretamente da lista...
 
f(f(x))=x^2-1996    ..........(1)
derivando:
f '(f(x)).f '(x)=2x     ..........(2)
x^2-1996=(-x)^2-1996, entao:
f(f(-x))=f(f(x))=x^2-1996, derivando:
f '(f(-x)).f '(-x).(-1)=2x --> -f '(f(x)).f '(-x)=2x --> f '(x)=-f '(-x)
f '(0)=-f '(0) --> f '(0)=0
fazendo f(x)=0 em (2) temos f '(0).f '(x)=2x=0 --> x=0 --> f(0)=0.
Mas de (1) --> f(f(0))=-1996 usando f(0)=0 chegamos a f(0)=-1996.
Logo a tal funcao nao existe.
 
 
----- Original Message -----
From: Bruno Lima
Sent: Friday, June 06, 2003 7:18 PM
Subject: Re: [obm-l] f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível

Provar que não existe nenhuma função f: R -> R tal que:
f(f(x)) = x^2 - 1996.
 
 
Desculpem a besteira...F não tem pontos fixos !



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