Eu me lembro de um artigo da Mathematical Excalibur...
Carlos Maçaranduba <soh_lamento@yahoo.com.br> wrote:
Parece que isso tem a ver com o problema da
interpolação em um corpo......
--- Carlos Maçaranduba
escreveu: > Fui perguntar como resolver este
problema(abaixo) e
> meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada
> no teorema chines do resto para inteiros e
> considerar
> para polinomios usando homomorfismo entre
> aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso e
> por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
> teorema chines do resto e a interpolaçao de
> Lagrange.Ai vai o problema:
> NOTAÇÃO:
> * -> multiplicaçao.
> y_i -> o i-esimo y.
> a/b -> a dividido por b
> PROD_i=m,h,(X - a_i) -> Produtorio de todos os
> fatores
>
> (X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h.
>
> (Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n>=1 um
> numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de
> elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1},
> onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
> polinomio f pertencente a k[x] de grau <=n tal que
> f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1.
> (Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e
> f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
> p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) )
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