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Oi, Artur:
n = 0: 0! = 1 = (1 + 0/2)^(0-1)
n = 1: 1! = 1 = (1 + 1/2)^(1-1)
Para n >= 2, usando a desigualdade entre as
médias aritmética e geométrica dos "n-1" números positivos:
2, 3, ..., n-1, n,
teremos:
[ 2 * 3 * ... * (n-1) * n ]^(1/(n-1)) <= [ 2 + 3
+ ...+ (n-1) + n ]/(n-1) ==>
[n!]^(1/(n-1)) <= [(n-1)*(n+2)/2]/(n-1) = (n +
2)/2 = (1 + n/2) ==>
n! <= (1 + n/2)^(n-1)
Um abraço,
Claudio.
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