Re: [obm-l] Conjuntos (refazendo)

["marcelo.paiva.jr4" <marcelo.paiva.jr4@xxxxxxxxxx>]

Claudio, muito obrigado pela ajuda, essa identidade que 
você colocou, realmente, facilita e muito os cálculos 
-Fiquei um bom tempo analisando uma saida, e não tive 
essa idéia, "vivendo e aprendendo"-. Gostaria de fazer 
mais uma pergunta. Para resolver essa última 
conseqüência, por exemplo, A inter B^c, não existe outra 
maneira, tem que se considerar a condição (interseção ou 
reunião) dos conjuntos A e B, digo isso diante -
novamente- do diagrama de Euler-ven. Você concorda?

De qualquer forma, obrigado pela atenção.
Marcelo Paiva Jr. 

> Oi, Marcelo (e Morgado):
> 
> Pelo que eu entendi, voce quer "abrir" a expressao:
> (A - B)^c.
> 
> (X^c = complementar de X).
> 
> Se for esse o caso, use a seguinte identidade:
> A - B  =  A inter B^c  ==>
> 
> (A - B)^c = (A inter B^c)^c = A^c uniao (B^c)
^c = A^c uniao B
> 
> Na primeira igualdade, eu usei a equivalencia acima, na
 
> segunda uma das leis de DeMorgan, e na terceira o fato 
de que 
> (X^c)^c = X, para todo conjunto X.
> 
> Por outro lado:
> A^c - B^c = A^c inter (B^c)
^c = A^c inter B, o que eh diferente de 
> A^c uniao B, a menos que B  = A^c.
> 
> Espero que isso ajude.
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> 
> 
> 
> ---------- Cabeçalho inicial  -----------
> 
> De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia: 
> Data: Sat, 31 May 2003 22:07:08 -0300
> Assunto: Re: [obm-l] Conjuntos (refazendo)
> 
> > Marcelo, ninguem ta se animando a te responder (eu cr
eio) 
> porque a sua 
> > mensagem eh de leitura muito, muito dificil. Reposte 
a 
> mensagem sem 
> > simbolos e acentos. Na que eu recebi tem um A^c ? B^c
.
> > Melhor teria sido escrever   complemento de (A uniao 
B) = 
> (complemento 
> > de A)  uniao (complemento de B) ...
> > 
> > marcelo.paiva.jr4 wrote:
> > 
> > >olá pessoal, recentemente, postei uma mensagem de um
 
> > >exercício de conjuntos e com minha solução. Analisan
do-a 
> > >em casa, percebi que usei algumas aplicações 
> > >erroneamente. Por exemplo:
> > >É correto fazer (A U B)^c = A^c ? B^c,
> > >mas não é (A - B)^c = A^c - B^c (como eu fiz) 
> > >Analisando esse último (A^c -
 B^c) no diagrama de Eule-
> > >Ven, notamos que a codição (reunião ou interseção) e
m 
> > >que se encontram o conjunto A e o B altera o resulta
do. 
> > >Por exemplo:
> > >para A ? B, temos:
> > >A^c - B^c = B - A
> > >e para A "diferente" B, temos:
> > >A^c - B^c = B
> > >Gostaria de saber se existe alguma propriedade para 
> > >diferença de conjuntos & complementar, tipo como a q
ue 
> > >usei erroneamente, (A - B)^c = A^c - B^c. Ou algum 
> > >método para solucionar de forma direta, questões com
o a 
> > >que eu postei (estou colocando novamente abaix
> rama de Euler-ven, pois este necessitaria 
> > >de várias condições, e, no caso da utilização de trê
s 
> > >conjuntos ficaria algo impraticável.
> > >
> > >
> > >  
> > >
> > >>(ITA-
96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
> > >>considere as seguintes afirmações:
> > >>I. (A - B)^c   (B ? A^c)^c = vazio
> > >>II. (A - B^c)^c = B - A^c
> > >>III. [(A^c - B) ? (B - A)]^c = A
> > >>Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
> > >>(A) Apenas afirmação I é verdadeira.
> > >>(B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
> > >>(C) Apenas III é verdadeira.
> > >>(D) Todas as afirmações são verdadeiras
> > >>(E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
> > >>    
> > >>
> > >
> > >
> > >Obrigado pela atenção. Estarei grato por qualquer 
> > >informação.
> > >Marcelo Paiva Jr.
> > >
> > > 
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