Fala cesar ,bem vindo ao fronte de batalha!Mesmo eu sendo do 2 grau , seria bom se mais estudantes do 1 grau tomassem iniciativa e fizessem como voce! Afinal , a lista é direcionada para os 3 niveis.
Essa questao foi da OBM 2 nivel do ano passado: Eu resolvi ela analiticamente no braço:
vou usar as notaçoes:
M1---> volume da 1 mistura. Cat---> volume total do componente A
M2---> volume da 2 mistura. Cbt---> volume total do componente B
M3---> volume da 3 mistura. Cct---> volume total do componente C
M4---> volume da 4 mistura (com componentes A,B,C).
Ca1--->volume do componente A na 1 mistura
Ca3--->volume do componente A na 3 mistura
Cb1--->volume do componente B na 1 mistura
Cb2--->volume do componente B na 2 mistura
Cc2--->volume do componente C na 2 mistura
Cc3--->volume do componente C na 3 mistura
Entao: M1=Ca1 + Cb1 , M2=Cb2 + Cc2 , M3=Ca3 + Cc3
Outra consequencia das notaçoes:
Cat = Ca1 + Ca3 , Cbt = Cb1 + Cb2 , Cct = Cc2 + Cc3
Vamos agora "juntar" as 3 misturas iniciais para formar uma mistura de volume M4:
M4=M1 + M2 + M3 , observe agora que Cat + Cbt + Cct = M1 + M2 + M3 = M4.
O enunciado nos diz que Cat , Cbt , Cct estao respectivamente na proporçao 3:5:2 ,
entao é valido afirmar que Cat/Cbt =3/5 , Cat/Cct = 3/2 e Cbt/Cct = 5/2.
O enunciado tb nos revela a razao entre A e B na 1 mistura:(Ca1)/(Cb1) = 3/5. Entao afirmamos que M1=(Ca1).8/3 , M1=(Cb1).8/5 .
Novamente o enunciado nos informa a razao de componentes B e C na
2 mistura:(Cb2)/(Cc2) = 1/2. Entao M2=3.(Cb2) , M2=(Cc2).3/2.
Pelo enunciado,a razao entre A e C na 3 mistura é Ca3/Cc3 = 2/3.Entao M3=(Cc3).5/3 ,
M3=(Ca3).5/2
Basta agora resolver o sistema de equaçoes abaixo:
/
\ Cat =M1.(3/8) + M3.(2/5) Cat/Cbt=3/5
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\ Cbt =M1.(5/8) + M2.(1/3) Cat/Cct=3/2
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\ Cct =M2.(2/3) + M3.(3/5) Cbt/Cct=5/2
/
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Cat = 15.M1 + 16.M3 , Cbt = 15.M1 + 8.M2 , fazendo Cat/Cbt =3/5
40 24
vc chegara a 15.M1 + 8.M2 = 15.M1 + 16.M3 , logo se conclui que M2=2.M3.
falta apenas achar M1 . Se vc substituir M2 por 2.M3 na 3 equaçao de cima pra baixo ,
vc ficara com Cct = 20.M3 + 9.M3 = 29.M3 = Cct. Fazendo Cat /Cct voce achara
15 15
15.M1 + 16.M3
40 ______ = Cat/Cct = 3/2 --->>>>>M1 = M3.(20/3) = M3.(10/3)
29.M3
15 Portanto M1,M2 e M3 estao na proporçao 20:6:3.
Boa sorte! Felipe Mendonça Vitória - ES