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[obm-l] RE:[obm-l] Problema clássico da álgebra de 1o.



 
          
           Fala cesar ,bem vindo ao fronte de batalha!Mesmo eu sendo do 2 grau , seria bom se mais estudantes do 1 grau tomassem iniciativa e fizessem como voce! Afinal , a lista é direcionada para os 3 niveis.
 
     Essa questao foi da OBM 2 nivel do ano passado: Eu resolvi ela analiticamente no braço:
                vou usar as notaçoes:
                                               
      M1--->  volume da 1 mistura.      Cat--->  volume total do componente A
      M2--->  volume da 2 mistura.      Cbt--->  volume total do componente B
      M3--->  volume da 3 mistura.      Cct--->  volume total do componente C
      M4--->  volume da 4 mistura (com componentes A,B,C).
     
      Ca1--->volume do componente A na 1 mistura
      Ca3--->volume do componente A na 3 mistura
      Cb1--->volume do componente B na 1 mistura
      Cb2--->volume do componente B na 2 mistura
      Cc2--->volume do componente C na 2 mistura
      Cc3--->volume do componente C na 3 mistura
                          
                          Entao: M1=Ca1 + Cb1   ,   M2=Cb2 + Cc2   ,   M3=Ca3 + Cc3
 
     Outra consequencia das notaçoes:
         Cat = Ca1 + Ca3 ,  Cbt = Cb1 + Cb2 ,   Cct = Cc2 + Cc3
 Vamos agora "juntar" as 3 misturas iniciais para formar uma mistura de volume M4:
 M4=M1 + M2 + M3   ,    observe agora que Cat + Cbt + Cct = M1 + M2 + M3 = M4.
     O enunciado nos diz que Cat , Cbt , Cct  estao respectivamente na proporçao 3:5:2 ,
entao é valido afirmar que Cat/Cbt =3/5 ,  Cat/Cct = 3/2  e  Cbt/Cct = 5/2.
 
    O enunciado tb nos revela a razao entre A e B na 1 mistura:(Ca1)/(Cb1) = 3/5. Entao afirmamos que M1=(Ca1).8/3 , M1=(Cb1).8/5 .
    Novamente o enunciado nos informa a razao de componentes B e C na
2 mistura:(Cb2)/(Cc2) = 1/2.  Entao M2=3.(Cb2)  ,  M2=(Cc2).3/2.
 
     Pelo enunciado,a razao entre A e C na 3 mistura é Ca3/Cc3 = 2/3.Entao M3=(Cc3).5/3 ,
M3=(Ca3).5/2
 
                      Basta agora resolver o sistema de equaçoes abaixo:
                    
   /  
   \  Cat =M1.(3/8)   +   M3.(2/5)               Cat/Cbt=3/5  
   /
   \  Cbt =M1.(5/8)   +   M2.(1/3)               Cat/Cct=3/2
   /
   \  Cct =M2.(2/3)   +   M3.(3/5)               Cbt/Cct=5/2
   /
    <<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>>>
      Cat = 15.M1  +  16.M3    ,   Cbt = 15.M1  +  8.M2  ,  fazendo Cat/Cbt =3/5
                            40                                       24             
           
    vc chegara a 15.M1 + 8.M2 = 15.M1  +  16.M3  ,  logo se conclui que M2=2.M3.
    falta apenas achar M1 .  Se vc substituir M2 por 2.M3 na 3 equaçao de cima pra baixo ,
vc ficara com Cct = 20.M3  +  9.M3  =  29.M3 = Cct.  Fazendo Cat /Cct voce achara
                                          15                15 
  
                                                                        
     15.M1  +  16.M3   
               40             ______   = Cat/Cct = 3/2 --->>>>>M1 = M3.(20/3) = M3.(10/3)
           29.M3
           15                    Portanto M1,M2 e M3 estao na proporçao 20:6:3.
 
                                       
                                                Boa sorte!                  Felipe Mendonça   Vitória - ES
 
 
                           
                                


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