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Oi, Tertuliano:
Naturalmente, no braço deve sair.
No entanto, repare que a sua norma (vamos chamá-la
de F(a,b)) é igual a:
F(a,b) = raiz( a^2 + (raiz(2)a + b)^2
)
Se voce definir a transformação linear T: R^2
--> R^2 como sendo:
T(x,y) = (x,raiz(2)x + y), você vai ver
que:
F(a,b) = N(T(a,b)), onde N(x,y) é a norma
euclidiana usual, a qual provém do produto interno usual em R^2.
Agora, seria legal se existisse um teorema que
dissesse o seguinte:
Dado um espaço vetorial normado V sobre um
corpo F e um operador linear T: V --> V.
Se a norma N: V^2 --> F provém de um produto
interno de V, então, a função:
NoT: V^2 --> F, definida como NoT(x) = N(T(x))
também é uma norma.
Se existir um tal teorema, então acabou (e o que é
melhor: sem nenhum braço).
Minha pergunta é: Esse teorema existe?
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
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