Re: [obm-l] diferenca entre raizes

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Cláudio,

Como é que você enxergou essa fatoração?
> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0

Isso não é muito trivial...

Abraços,

Rafael.

 --- Cláudio_(Prática)
<claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: > 
> ----- Original Message -----
> From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
> To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
> Subject: [obm-l] diferenca entre raizes
> 
> 
> > Será que este exercício está correto?
> >
> > A diferença entre a maior e a menor solução real
> da
> > equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
> > Resposta: raiz[5]
> >
> Oi, Rafael:
> 
> Reescrevendo a equação, teremos:
> x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
> x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
> x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
> 
> x^2 - x - 1 = 0 tem como raízes (1-raiz(5))/2 e
> (1+raiz(5))/2
> x^2 + 3x + 3 = 0 não tem raízes reais.
> 
> Logo, a diferença pedida é, de fato, (1+raiz(5))/2 -
> (1-raiz(5))/2 =
> raiz(5).
> 
> Um abraço,
> Claudio.

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