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Re: [obm-l] duvidas



     Bom, entrando no meio da conversa de vocês: "essa" questão de fato caiu no IME no ano passado, mas, onde está x, na verdade é 2. Creio que ela inclusive já tenha passado aqui pela lista.
     Pra resolver, basta perceber que
 
    20 + 14*2^(1/2) = (2 + 2^(1/2))^3
    20 - 14*2^(1/2) = (2 - 2^(1/2))^3
 
Logo:
 
{20 +14[(2)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(2)^(1/2)]}^(1/3) = 4
 
                                           um abraço,
                                                    Camilo

Luís_Guilherme_Uhlig <lgu@uhlig.com.br> wrote:
Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
um monte aqui!!!

> >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> >racional
> >
> Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> raizcubica(6) que eh irracional.

Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é inteiro
e múltiplo quatro.
Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
que é basicamente o mesmo caso.

Até!
Luís Guilherme Uhlig.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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