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Re:_[obm-l]_Estrela_com_area_infi nita??? P/ Morgado



Title:
Caro Morgado,
Desculpe-me, o equívoco foi meu, a meu entender, vc estava calculando a área dos retângulos inscritos entre a exponencial e os eixos x e y, por isso da minha observação infeliz... :-)
Aliás, eu tb sou um ignorante aluno do ensino médio... ou melhor, de cursinho...

Alexandre Daibert - Juiz de Fora


Augusto Cesar de Oliveira Morgado escreveu:
Oh gente. Voces tao enrolados, hein? E tao enrolando mais o autor da pergunta, QUE EH UM ALUNO DO ENSINO MEDIO, e que, como nao se manifestou, parece haver entendido.
A primeira fatia fica limitada em baixo pelo segmento 0;1 do eixo x; do lado esquerdo, pelo segmento 0; f(0)=1 do eixo y; do lado direito pelo segmento, da reta x=1, 0;f(1)=0,5; por cima, por um arco da curva. A area da fatia eh menor que a area do retangulo com base igual a base da fsatia e altura 1, area essa que vale 1.
Portanto a area da "regiao infinita" eh menor que a soma 1+...= 2 conforme estava na minha mensagem original.  


Em Mon, 19 May 2003 02:23:20 -0300, Alexandre Daibert <alexandredaibert2@ig.com.br> disse:

  
Caro Morgado,
acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e 
naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5
quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q 
nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu 
estiver errado

Alexandre Daibert

A. C. Morgado escreveu:

    
A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 
e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a 
pergunta, embora deh para falar em PG.

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

      
Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de
y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro
quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2
   

          
etc.
 

        
A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito"
com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos
retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)
   

          
Morgado, isso dá mesmo 2?
Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox.
1,44.
O que ocorre?

Grato,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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