Oh gente. Voces tao enrolados, hein? E tao enrolando mais o autor da pergunta, QUE EH UM ALUNO DO ENSINO MEDIO, e que, como nao se manifestou, parece haver entendido. A primeira fatia fica limitada em baixo pelo segmento 0;1 do eixo x; do lado esquerdo, pelo segmento 0; f(0)=1 do eixo y; do lado direito pelo segmento, da reta x=1, 0;f(1)=0,5; por cima, por um arco da curva. A area da fatia eh menor que a area do retangulo com base igual a base da fsatia e altura 1, area essa que vale 1. Portanto a area da "regiao infinita" eh menor que a soma 1+...= 2 conforme estava na minha mensagem original. Em Mon, 19 May 2003 02:23:20 -0300, Alexandre Daibert <alexandredaibert2@ig.com.br> disse:Caro Morgado, acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5 quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu estiver errado Alexandre Daibert A. C. Morgado escreveu:A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a pergunta, embora deh para falar em PG. Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2etc.A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos retangulos eh 1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)Morgado, isso dá mesmo 2? Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox. 1,44. O que ocorre? Grato, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ================================================================================================================================================== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================