[obm-l] Re: [obm-l] Funções e transformações

[Carlos César de Araújo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá, M. Vieira.

Sim, "transformação" é UM sinônimo de "função". Vários outros termos (como
"aplicação") têm sido usados com o mesmo significado de "função" em certos
contextos específicos (muitas vezes por respeito a hábitos lingüísticos
firmemente estabelecidos). O termo "transformação" é comumente usado em
discussões geométricas, como quando se diz que translação e rotação são
"transformações do plano em si mesmo", por exemplo. Neste caso, uma
"transformação" é simplesmente uma função T: IR^2 -> IR^2 cujo comportamento
pode ser visualizado como "transformando" pontos de um plano em outro.
Analogamente, uma função complexa f: C->C pode ser vista como uma
"transformação" de IR^2 em si mesmo. Neste contexto, o termo "transformação"
tem um apelo mais intuitivo. Da mesma forma, em inglês freqüentemente se usa
"mapping" em vez de "function".

O conceito geral de função, tal como hoje o conhecemos, surgiu por volta do
final do século XIX com os trabalhos de Cantor, Peano e Dedekind, e foi
somente aos poucos que os matemáticos perceberam que muitos dos objetos que
estudavam eram -- ou poderiam ser definidos como sendo -- funções! Na
verdade, em certos sistemas estudados pelos lógico-matemáticos (e,
atualmente, pelos cientistas da computação), é mesmo possível definir TODOS
os objetos matemáticos como sendo funções! Por exemplo, um par ordenado
(a,b) pode ser "visto" como sendo a função f: {1,2}->{a,b} tal que f(1)=a e
f(2)=b. A questão aqui é que "dar" o par (a,b) equivale, para todos os
efeitos, a "dar" a função f acima. A noção de isomorfismo entre estruturas
permite tornar esta delicada questão mais precisa.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

> Função é a mesma coisa que transformação?
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> Se não, qual a diferença?
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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