Re: [obm-l] Raio da Circunferência Escrita emum Quadrante

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 15.05.03 14:11, Victor Luiz at victorluiz16@yahoo.com.br wrote:

> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
> 
> Mais uma do "Matemática e Vida V1"... O problema, como sempre, está em
> como resolver o exercício...
> 
> 458- Qual é o raio R da circunferência que está inscrita num
> quadrante de uma circunferência de raio 4*sqrt(2) cm?
> 
> R = 4 * (2 - sqrt(2)) cm
> 

Caro Victor Luiz:

Sejam: 
O = centro do quadrante;
P = centro da circunferencia inscrita no quadrante;

R = raio da circunferencia inscrita.

Trace o raio que bissecta (*) o quadrante e intercepta a sua borda curva
(quarto de circunferencia) em A.

(*) Obrigado, Eduardo Wagner!

Este raio passa por P e eh tal que OP = R*raiz(2) (diagonal do quadrado de
lado R que tem O e P como vertices opostos)

Alem disso, PA = R.

Logo OA = OP + PA = R*(raiz(2) + 1) = 4*raiz(2) cm ==>

R = 4*raiz(2)/(raiz(2) + 1) = 8 - 4*raiz(2) = 4*(2 - raiz(2)) cm


Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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