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Re: [obm-l] somas e limites





É, eu cheguei a essa conclusão hoje cedo...obrigado!
 
Ricardo
>From: Claudio Buffara
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Re: [obm-l] somas e limites
>Date: Fri, 09 May 2003 08:53:35 -0300
>
>on 08.05.03 22:32, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote:
>
>hoje eu estava pensando... por exemplo: a soma de todos os inteiros
>compreendidos no intervalo entre 1 e 4 é 10...fácil de ver...numérico... mas
>e a soma de todos os reais compreendidos entre um e quatro? converge pra
>algum valor? ou é simplesmente infinita?
>
>*****
>
>Oi, Ricardo:
>
>Antes de mais nada, voce precisa definir o que se entende por soma dos
>elementos de um conjunto nao enumeravel, o que nao me parece de forma alguma
>trivial.
>
>No entanto, sem entrar nestas consideracoes, tome o seguinte subconjunto de
>[1,4]:
>A = {1+1, 1+1/2, 1+1/3, 1+1/4, ..., 1+1/n, ...}
>
>Voce pode definir a sequencia x(n) da seguinte forma:
>
>x(1) = 1+1 = 2
>x(n) = x(n-1) + (1+1/n), para n > 1.
>
>Assim, x(n) = soma dos elementos do conjunto finito {1+1, 1+1/2, ...,
>1+1/n}.
>
>Dessa forma, se existir lim x(n), este limite serah justamente igual a soma
>dos elementos de A.
>
>So que x(n) diverge, ou seja, a soma dos elementos de A nao eh finita.
>
>INFORMALMENTE, voce pode raciocinar que como os elementos de [1,4] sao todos
>positivos e como a soma dos elementos de um subconjunto de [1,4] eh
>infinita, entao nao ha possibilidade de que a soma de todos os elementos de
>[1,4] seja finita.
>
>Mas repito: antes de mais nada, voce precisa definir o que eh a soma dos
>elementos de um conjunto nao-enumeravel.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>


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