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Re: [obm-l] problema de relogio




Thor pergunta: Quantas vezes os ponteiros da hora e minutos fazem angulos
de noventa graus em um dia? sera tambem que poderiamos generelizar para um
mes por exemplo? sera que existem alguma formula para se calcular esses
dois casos?


                          Tentativa de Resolução 01

        É  fato que o ponteiro dos minutos é 12 vezes mais rápido que o das

  horas.  Assim:  12*a  ?  a  =  90  +  K*360,  k  pertencente ao conjunto:

  (0,1,2,...), logo a = (90+k360)/11. Considerando que um dia tem 24 horas,

  então  a  <=  720,  logo  (90+k*360) <=720*11 então 1/4 + k <=22, então k

  = (0,1,2,...,21). Logo são 22 encontros.

        Analogamente,  para  12*a  -  a  = 270 + k*360, temos 22 encontros.

  Então, o total é 44 encontros para um dia.



                             Tentativa de Resolução 02

        Partindo  da zero hora. O primeiro encontro ocorre com a=90/11 logo

  o  tempo  para  o encontro é 180/11. O segundo encontro a = 270/11, com o

  tempo  =  2*270/11. O intervalo de tempo entre os encontros é constante e

  vale 540/11 ? 180/11 = 360/11. A quantidade de vezes é então 24*60*11/360

  = 44 vezes.

        Uma  observação:  foi  alguns dias atrás, que dormindo, encontrei a

  segunda solução. A primeira foi acordado.



        Se  você considerar que um mês tem 30 dias, para o mês a resposta é

  30*44.  OK?  A fórmula que você deseja é para saber os momentos exatos de

  cada encontro?



        Um forte abraço, João Carlos.




                                                                                                                
                      "thor-oliveira"                                                                           
                      <thor-oliveira@bol.com        Para:     obm-l@mat.puc-rio.br                              
                      .br>                          cc:                                                         
                      Enviado Por:                  Assunto:  [obm-l] problema de relogio                       
                      owner-obm-l@sucuri.mat                                                                    
                      .puc-rio.br                                                                               
                                                                                                                
                                                                                                                
                      06/05/2003 22:55                                                                          
                      Favor responder a                                                                         
                      obm-l                                                                                     
                                                                                                                
                                                                                                                




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casos?


agradeço antecipadamente.


   Cláudio Thor


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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