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Re: [obm-l] problema de relogio
Thor pergunta: Quantas vezes os ponteiros da hora e minutos fazem angulos
de noventa graus em um dia? sera tambem que poderiamos generelizar para um
mes por exemplo? sera que existem alguma formula para se calcular esses
dois casos?
Tentativa de Resolução 01
É fato que o ponteiro dos minutos é 12 vezes mais rápido que o das
horas. Assim: 12*a ? a = 90 + K*360, k pertencente ao conjunto:
(0,1,2,...), logo a = (90+k360)/11. Considerando que um dia tem 24 horas,
então a <= 720, logo (90+k*360) <=720*11 então 1/4 + k <=22, então k
= (0,1,2,...,21). Logo são 22 encontros.
Analogamente, para 12*a - a = 270 + k*360, temos 22 encontros.
Então, o total é 44 encontros para um dia.
Tentativa de Resolução 02
Partindo da zero hora. O primeiro encontro ocorre com a=90/11 logo
o tempo para o encontro é 180/11. O segundo encontro a = 270/11, com o
tempo = 2*270/11. O intervalo de tempo entre os encontros é constante e
vale 540/11 ? 180/11 = 360/11. A quantidade de vezes é então 24*60*11/360
= 44 vezes.
Uma observação: foi alguns dias atrás, que dormindo, encontrei a
segunda solução. A primeira foi acordado.
Se você considerar que um mês tem 30 dias, para o mês a resposta é
30*44. OK? A fórmula que você deseja é para saber os momentos exatos de
cada encontro?
Um forte abraço, João Carlos.
"thor-oliveira"
<thor-oliveira@bol.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br
.br> cc:
Enviado Por: Assunto: [obm-l] problema de relogio
owner-obm-l@sucuri.mat
.puc-rio.br
06/05/2003 22:55
Favor responder a
obm-l
Quantas vezes os ponteiros da hora e minutos fazem
angulos de noventa graus em um dia? sera tambem que
poderiamos generelizar para um mes por exemplo? sera que
existem alguma formula para se calclular esses dois
casos?
agradeço antecipadamente.
Cláudio Thor
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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