Re: [obm-l] primo ou composto??

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Nao sei se a resposta e' a) ou b) (eu prefiro b)), mas e' sempre composto: 
Seja P=ab=cd. Nosso numero e' a^1992+(P/a)^1992+c^1992+(P/c)^1992=
=(a^1992+c^1992)(1+(P/ac)^1992), mas P/ac=ab/ac=b/c, donde nosso numero e'
(a^1992+c^1992)(1+(b/c)^1992)=(a^1992+c^1992)(b^1992+c^1992)/c^1992. Como
c^1992 e' menor que a^1992+c^1992 e que b^1992+c^1992, ele nao vai matar
todo o a^1992+c^1992 nem todo o b^1992+c^1992 ao simplificar, donde nosso
numero e' composto.
   Abracos e saudacoes revolucionarias,

                       Gugu

P.S.: Podemos sem perda de generalidade trocar 1992 por 1...

>
>Sejam a,b,c,d, inteiros positivos tais que ab = cd.
>Sobre o número a^1992 + b^1992 + c^1992 + d^1992
>podemos afirmar que:
>
>a) É composto porque 1992 é par
>b) É sempre composto
>c) É primo porque 1992 é par
>d) É sempre primo
>e) Pode ser primo de composto dependendo de a,b,c,d.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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