Re: [obm-l] geometria1

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

As bases de um trap�zio retangulo circunscritivel a um circulo medem 15 e
10. Sua altura mede? R:12

Um quadril�tero � circunscrit�vel a um c�rculo se e s� se as somas dos
lados opostos s�o iguais. (voc� conhece isso?). � f�cil de provar por
semelhan�a de tri�ngulos.

Seja AB a base maior e CD a menor. Assim: 10 + 15 = 2R + BC. Onde R � o
raio do c�rculo inscrito ao quadril�tero. Observe que a altura desejada �
2*R. Por C trace paralela a AD, observe o tri�ngulo ret�ngulo formado, no
qual vale Pit�goras, isto �, BC^2 = (2R)^2 + 25. Pelas duas equa��es acima
com as duas inc�gnitas, chega-se a altura = 2*R = 12.


Um forte abra�o, Jo�o Carlos.




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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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