[obm-l] Re: [[obm-l] Problema de aproximação]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Eu nao entendi bem sua solucao (tambem nao pude ainda analisar em detalhes). O
que me ocorreu foi fazer o seguinte: Sejam a, b e c os coeficientes do pol.
procurado (a do 2 grau, b do primeiro, c termo independente). Entao
verificamos que a integral do polinomio de 0 a 1 eh a/3 + b/2 + c. Logo, a/3 +
b/2 + c = 0 eh uma restricao do problema.
A integral de f(t) p(t) de 0 a 1 eh dada por a * Int ( 0 a 1) f(t) t^2 dt + b*
Int (0 a 1) t f(t)dt + c Int (0 a 1) f(t) dtt. Assumindo que vc consiga, ao
menos numericamente, determinar tais integrais e chamando cada uma dela de A,
B e C, chegamos ao seguinte problema de otimizacao:

Minimizar |a *A + b* B + c* C|
sujeito a 
a/3 + b/2 + c = 0. Como a restricao eh linear e a funcao objetivo eh o valor
absoluto de uma funcao linear em a, b e c, fica facil resolver.
Artur 
 

"butkov-cam" <butkov-cam@bol.com.br> wrote:
> Estou com dúvida no seguinte problema:
> 
> Seja X o espaço das funções contínuas entre zero e um 
> usando-se a norma 2. Seja f um elemento deste espaço.
> 
> Queremos determinar um polinômio p(t) de grau menor ou 
> igual a dois que minimiza a integral de zero a um do 
> módulo de f(t) - p(t) de forma que a integral de zero a 
> um de p(t) seja zero.
> 
> Minha dúvida é se o problema fica inteiramente resolvido 
> se projetarmos a função f(t) no subespaço gerado pelos 
> polinômios que satisfazem a restrição imposta (integral 
> de zero a um de p(t) é zero ).
> 
> Assim teríamos:
> 
> ********o subspaço dos p(t) que satisfazem é gerado por 
> [1-3t^2, 2t-3t^2]. Chamemos e_1=1-3t^2 e e_2=2t-3t^2.
> 
> p_solucao=alfa*e_1+beta*e_2 onde alfa e beta seriam 
> soluçoes do sistema abaixo:
> 
> 4/5*alfa + 3/10*beta =integral de zero a um de f(t)*e_1
> 3/10*alfa+2/15*beta = integral de zero a um de f(t)*e_2
> 
> Meu raciocínio está correto????
> 
> 
> Grata por qualquer ajuda,
> Camila.
> 
> 
>  
> __________________________________________________________________________
> Seleção de Softwares UOL.
> 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
> http://www.uol.com.br/selecao
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================