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Re: [obm-l] Polinomialmente assim...



Title: Re: [obm-l] Polinomialmente assim...
on 22.04.03 20:33, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

Oi turma,estou as voltas com esse aqui,vejam:
Qual o produto e a soma das raizes POSITIVAS de (x^2+2x-12)^2=9x^3-108x ?

Oi, JP:

A equacao eh:
(x^2+2x-12)^2 = 9x(x^2-12)

Faca y = x^2 - 12. Entao:

(y+2x)^2 = 9xy ==>
y^2 + 4x^2 + 4xy = 9xy ==>
y^2 - 5xy + 4x^2 = 0 ==>
y^2 - 2*(5x/2)*y + 25x^2/4 - 9x^2/4 = 0 ==>
(y - 5x/2)^2 - (3x/2)^2 = 0 ==>
(y - 4x)(y - x) = 0 ==>
y = 4x   ou   y = x ==>
x^2 - 4x - 12 = 0   ou   x^2 - x - 12 = 0 ==>
x = -2  ou  x = 6  ou  x = 4  ou  x = - 3 ==>
as raizes positivas sao 4 e 6 ==>

Produto = 24  e  Soma = 10

Um abraco,
Claudio.