Re: [Re: [obm-l] 4 coisinhas]

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

O que sabemos é que

[S_n^(1)]^2 = S_n^(3).

E o que vc diria de

3[S_n^(2)]^2 = S_n^(3) +2S_n^(5)

2[S_n^(3)]^2 = S_n^(5) +S_n^(7)

onde S_n^(k) = 1^k + 2^k + .... + n^k ?

Estas identidades foram tiradas de um livro
antigo, autor Rio Nogueira. Título? Hum,
Lições de Combinatória.

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: "Artur Costa Steiner" <artur_steiner@usa.net>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: terça-feira, 22 de abril de 2003 17:57
Assunto: Re: [Re: [obm-l] 4 coisinhas]


> >
> > > 4)
> > > Calcular S = 1 + 8 + 27 + ... + x^3
> > Este o Igor deverá saber fazer. Fala, Igor!
> >
> Um fato interessante e razoavelmente bem conhecido (talvez nao tanto) eh
que a
> soma dos cubos dos n primeiros numeros naturais eh o quadrado das soma
destes
> numeros. Isto pode ser provado utilizando aquele processo classico (um
tanto
> bracal e cansativo), por recorrencia, ou por inducao finita - neste ultimo
> caso, supondo, eh claro, que vc ja desconfia do resultado. Logo, 1^3 + 2^3
> ....+ n^3 = [n(n+1)/2]^2. A obtencao da soma dos n primeiros naturais eh
> trivial, por P. Aritmetica
>
> PS. Por forca do habito, usei n e nao x para representar um natural...
> Artur
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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