Re: [obm-l] geometria plana II

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] geometria plana II

on 06.04.03 07:45, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> Olá pessoal, 
>
> Vejam a questão: 
>
> Dada uma circunferência cujo raio mede 6 cm, calcular a área de um segmento circular cujo arco A=120 graus. 
>
> Resposta:   Área setor = m(A).pi.r^2/360 = 120.pi.6^2/360 =12 pi cm2 
>
> Área triângulo = 6 R[3] 3/2 = 9 R[3] cm2 
>
> Área segmento = Área setor - Área triângulo = (12 pi - 9R[3]) cm2   
>
> Obs: A única coisa que não entendi na resolução foi o por que da Área triângulo = 6 R[3] 3/2 

Antes de mais nada, Theta = 120 graus = 2Pi/3 radianos.

Assim, teremos:
Area do Setor = (1/2)*R^2*Theta = (1/2)*6^2*(2Pi/3) = 12*Pi cm^2

Area do Triangulo = (1/2)*R*R*sen(Theta) = (1/2)*6*6*sen(2Pi/3) = 
= (1/2)*36*raiz(3)/2 = 9*raiz(3) cm^2

Logo:
Area do Segmento = Area do Setor - Area do Triangulo =
= 12*Pi - 9*raiz(3) cm^2


Eu calculei a area do triangulo pela formula que envolve o comprimento de dois lados e o seno do angulo compreendido = (1/2)*Lado1*Lado2*sen(Angulo).

Para expressar a area do triangulo da forma que fez, o elaborador do seu gabarito deve te-la calculado da maneira mais complicada possivel. Algo assim:

O triangulo eh isosceles com dois lados medindo 6 cm e o angulo compreendido igua a 120 graus ==> os dois angulos iguais medem 30 graus cada.

Pela lei dos cossenos, voce deduz que o terceiro lado mede 6*raiz(3) cm.

A altura "h" relativa a este lado maior eh tal que h/6 = sen(30) = 1/2 ==> h = 3 cm.

Agora, use Area = Base * Altura / 2 e voce obterah:
Area = 6*raiz(3)*3/2.

Ou seja, mesmo quando dah a resposta certa, o seu gabarito escolhe a solucao "errada" (no sentido de ser a mais complicada)


Um abraco,
Claudio.