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Re: [obm-l] matrizes
Title: Re: [obm-l] matrizes
Oi, Mario:
Reescreva A = A^1 como:
| 1/2 -raiz(3)/2 |
2 * | | =
| raiz(3)/2 1/2 |
| cos(Pi/3) -sen(Pi/3) |
2 * | |
| sen(Pi/3) cos(Pi/3) |
Facamos a seguinte hipotese de inducao:
| cos(n*Pi/3) -sen(n*Pi/3) |
A^n = 2^n * | |
| sen(n*Pi/3) cos(n*Pi/3) |
Assim, calculando A^(n+1) = A * A^n e usando as formulas para sen(x +/- y) e cos(x +/- y), chegamos a conclusao de que:
| cos((n+1)*Pi/3) -sen((n+1)*Pi/3) |
A^(n+1) = 2^(n+1) * | |
| sen((n+1)*Pi/3) cos((n+1)*Pi/3) |
ou seja, A^n tem a forma acima para todo n natural.
Logo, fazendo n = 2003 na expressao para A^n, teermos:
| cos(2003*Pi/3) -sen(2003*Pi/3) |
A^2003 = 2^2003 * | |
| sen(2003*Pi/3) cos(2003*Pi/3) |
Subtraindo 333*(2*Pi) = 666*Pi = 1998*Pi/3 de 2003*Pi/3, mantemos os senos e cossenos iguais, logo:
| cos(5*Pi/3) -sen(5*Pi/3) |
A^2003 = 2^2003 * | | =
| sen(5*Pi/3) cos(5*Pi/3) |
| 1/2 raiz(3)/2 |
= 2^2003 * | |
| -raiz(3)/2 1/2 |
| 1 raiz(3) |
= 2^2002 * | |
| -raiz(3) 1 |
Um abraco,
Claudio.
on 27.03.03 02:27, Mário Pereira at marioappereira@terra.com.br wrote:
Desculpem:
Sendo a matriz A
Calcule A elevado no expoente 2003
Mário
Mário