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Caro J.F.:
Você já deve ter ouvido falar do Teorema dos
Números Primos, que diz o seguinte:
Se Pi(x) = número de primos <= x,
então:
lim(x -> infinito) Pi(x) / (x/ln(x))
= 1.
Uma formulação equivalente é a
seguinte:
Se P(n) = n-ésimo primo (P(1) = 2, P(2) = 3,
etc...) então:
lim(n -> infinito) P(n) / (n*ln(n))
= 1, ou seja, para n grande:
P(n) ~ n*ln(n) e P(n+1) ~ (n+1)*ln(n+1)
~ (n+1)*ln(n) ==>
P(n+1) - P(n) ~ ln(n), donde a afirmativa do
artigo sobre a "notável tendência logarítmica" da distância entre primos
consecutivos.
Em suma, os matemáticos suspeitavam disso há mais
de 200 anos e tinham certeza (mediante uma demonstração rigorosa) há mais
de 100 anos.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, March 26, 2003 4:01
PM
Subject: [obm-l] distribuição de
primos
Nos laboratórios de física no meu curso de
engenharia costumávamos dizer que, feitos os devidos ajustes nos eixos, o
gráfico de qualquer função é uma reta que passa pela origem. Como dois pontos
definem uma reta, e sendo a origem um deles, nas experiências nos laboratórios
precisaríamos apenas fazer uma medida. Isso era uma forma cínica, tipicamente
estudantil sem maldade, de se dizer que se podia provar qualquer
coisa.
Embora meu embasamento metemático seja claramente
insuficiente, li o artigo "na diagonal", e ele me trouxe à vívida
memória os meus tempos de laboratório de física descritos acima. Em
outras palavras, achei que faltou "sustança" ao artigo.
Alguém neste forum teria disposição e
disponibilidade de tempo para dar uma olhada nele e, à vista dos meus
comentários, dar sua opinião?
JF
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