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RE: [obm-l] AJUDA COM LIMITES 2



Putz, não to conseguindo entender isso... vejam se me ajudem por favor :d !!!

 

1 - lim(x->1) [sen(x^2 - 3x + 2)] / x - 1

 

Use a regra de L’Hopital: I = lim(x->1) (2x-3)cos(x^2-3x+2) = -1.

 

ou  I = lim(x->1) sin((x-2)(x-1))/(x-1) ; Use u = x-1 entao

 

      I = lim(u->0) (sin(u-1)u))/u  = lim (u->0) (u-1)(sin(u-1)u))/(u-1)u ; Usando o limite fundamental lim(x->0)sin(x)/x = 1 entao temos

 

      I = -1

 

 

2 - lim(x->+00)  sqrt(x^2 + 1) - sqrt(x^2 + x)

 

Irracionalize a funcao.

 

            Lim (x->+00) (sqrt(x^2+1) – sqrt(x^2+x)) (sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2+x))/ (sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2+x)) =

            = lim(x->+00)  (1-x)/sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2+x) = lim(x->+00) (1-x)/(x.sqrt(1+1/x^2) + x.sqrt(1+1/x)) =

            = lim(x->+00) (1-x)/x(.sqrt(1+1/x^2) + sqrt(1+1/x)) = lim(x->+00) (x(1/x - 1))/(x.sqrt(1+1/x^2) + x.sqrt(1+1/x)) =          

            = lim(x->+00) ((1/x - 1))/(sqrt(1+1/x^2) + sqrt(1+1/x)) = -1/(1+1) = -1/2.  

 

 

 

3 - Verificar se F(x) é contínua para x = 0

f(x) = xsen(1/x), se x diferente de 0

        0 , se x = 0

 

 

 

 

 

esse último ae não é pra aplicar o teorema do confronto ? Tipo, na multiplicação, quando uma tende a 0 e a outra é limitada, o limite tende a 0. Logo a função seria contínua pra x = 0. Só que a resposta é não. PQ ?????????

 

Valeu ae.. abraços