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Re: [obm-l] Problemas



O problema 6 voce pode multiplicar a soma por sen(x/2) e transformar os 
produtos em somas. Simplifica tudo.
Ou pode usar que sena = (1/2i) (exp(ia)- exp(-ia) e somar duas 
progressoes geometricas.

basketboy_igor wrote:

>1°)Seja a equação sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m onde 
>m é um número real não nulo. Podemos afirmar que:
>a)|m|<0  b)|m|<1  c)|m|<2  d)|m|<3 e) |m|<4
>
>2°)Seja n um inteiro positivo. Prove que os coeficientes 
>ninomiais:
>C(n,1), C(n,2),...,C(n,n-1)
>são todos pares se e somente se n for uma potencia de 2.
>
>3°)Dois jogadores estão jogando em um tabuleiro 
>infinito, que consiste de quadradinhos 1x1. O jogador 1 
>escolhe um quadrado e marca nele um 0. Então o jogador 2 
>escolhe outro quadrado e marca um X, e assim por diante. 
>O jogo termina quando alguns dos jogadores completar em 
>uma linha ou uma coluna 5 quadrados consecutivos, 
>marcados por ele. Se nenhum dos jogadores conseguir, o 
>jogo acaba empatato. Prove que o jogador 2 pode impedir 
>o jogador 1 de vencer.(Israel/95).
>
>4°)Ache o valro da expressão:
>((...(((2¬3)¬4)¬5)...¬1995)
>Onde x¬y=(x+y)/(1+xy), para todos os reais positivos x e 
>y. (Balcânica/95)
>
>5°)Prove que 1-log2 [cos²(2xy) + 1/cos²(2xy)] >= (1 + 
>1/xy)² vale para qualquer x,y pertencente aos reais.
>(Croácia 2002)
>Obs: log2 x é log de x na base 2.
>
>6°) Demonstre a fórmula:
>sen(x)+sen(2*x)+...+sen(n*x)=[sen(n*x/2)*sen((n+1)
>*x/2)]/sen(x/2)
>Indicação: Pode-se empregar a fórmula de Moivre
>[cos(x)+isen(x)]^n = cos(n*x)+i*sen(n+x).
>
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