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Re: [obm-l] um problema com: Q,T,C

Tem um artigo razoavelmente elementar do Nicolau e do Gugu que trata justamente disso - a desigualdade isoperimétrica.
O ele pode ser encontrado aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html
 
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: Luis Lopes
Sent: Monday, February 17, 2003 4:12 PM
Subject: Re: [obm-l] um problema com: Q,T,C

Sauda,c~oes,
 
Seja [i] a área do polígono regular de i lados
com o mesmo perímetro. Somos então levados
a conjecturar que
[3] < [4] < [5] < .... < [n] < ... < C.
 
Prova?
 
[]´s
Luís
 
-----Mensagem Original-----
Enviada em: sexta-feira, 14 de fevereiro de 2003 14:58
Assunto: Re: [obm-l] um problema com: Q,T,C

Olá!

Seja t o comprimento do arame. Assim, teremos:

1) Q=(t/4)^2=(t^2)/16

2) T=[(t/3)^2]*sqrt3/4=(t^2)*sqrt3/36

3) O comprimento do circulo é t=2r*Pi. Daí, C=Pi*[t/(2*pi)]^2=(t^2)/(4*Pi)

Comparando, temos q T<Q<C

Tertuliano Carneiro.

 elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:

Três pedaços de arame de mesmo comprimento foram
moldados: um na forma de um quadrado, outro na forma
de um triângulo equilátero e outro na forma de um
círculo. Se Q,T e C são, respectivamente, as áreas das
regiões limitadas por esses arames, então é verdade
que:

a) Qb) Cc) Td) T


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