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(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo módulo. Conclui-se que: a) z e 1/z são conjugados b) z + 1/z = i c) este módulo é 2 d) z e 1/z são reais e) z^2 =1 Seja w = conjugado de z.
|z| = |1/z| ==> |z| = 1/|z| ==> |z|^2 = 1.
Agora, leve em conta que |z|^2 = z*w (propriedade que vale para qualquer
número complexo) ==>
z*w = 1 ==> w = 1/z ==> z e 1/z são
conjugados ==> alternativa (a)
Vamos eliminar as outras alternativas com contra-exemplos:
b) tome z = 1. Nesse caso, 1/z = 1 ==> z e 1/z têm mesmo módulo e z +
1/z = 2 <> i
c) tome z = 1 ==> |z| = |1/z| = 1
d) tome z = i ==> 1/z = -i ==> z e 1/z têm mesmo módulo e z e
1/z são ambos imaginários
e) tome z = i ==> z^2 = -1 <> 1
resp: "a"
Obs: Alguém poderia me dar uma resolução que tornasse possível não só chegar a solução correta, mas tbém eliminar as falsas? |