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Pelo
que sei, a razão histórica para o a aprecimento dos complexos foi, de fato, a
tentativa de resover a equação x^2 = -1, isto é, achar raiz(-1). A existência de tal número, se não estou
enganado, tornou-se patente por volta do Século XvII (não estou certo), quando
um matemático italiano, Cardano, desenvolveu uma fórmula algebricamente
perfeita para calcular as raizes de um caso especial (que não me lembro) de
equação polinomial do 3º grau. A fórmula chocou os matemáticos da época, poiis
envolvia radicais do segundo grau e, mesmo nos casos em que as raizes eram todas
reais, os radicandos frequentemente tornavam-se negativos. A fórmula de Cardano
apresenta pouco interesse prático, pois aplica-se a um caso muito particular que
quase nunca ocorre na prática. Mas serviu para alertar os matemáticos de que
havia algo além do conjunto dos reais , que , na época,provavelmente não tinha
tal denominação. Criou-se
então a famosa “unidade imaginária” i, denominação bastante infeliz
mas que resistiu através dos séculos, em todas a línguas, creio eu. Na realidade
, os “números reais” são tão imaginários quanto os imaginários. Ou,
caso se prefira, podemos dizer que os imaginários são tão reais quanto os
reais. Talvez por causa do nome “ïmaginário” para os complexos tenha-se
chegado ao nome , também um tanto infeliz, de conjunto dos reais. Anos
depois, Gauss, que estudou muito os complexos, deu aos mesmos a denominação de “complexos”,
que muitos julgam ser infeliz mas que também resistiu ao tempo e é hoje o termo
consagrado. Pela época de Gauss, creio eu, passou-se a ver os complexos de
forma mais profunda, isto é , como uma estrutura algébrica , como um corpo
bi-dimensional que apresenta as mesmas leias algébricas que os reais (não pode,
porém , ser ordenado como os reais). Hoje, quase todos os livros apresentam os
complexos como um corpo do tipo (a, b) a e b em R. Entretanto, a forma a+ bi
ainda é usada, talvez para enfatizar o caráter de “número” que os complexos
apresentam. Através de um isomofismo, podemos identificar o conjunto de pares (a,
b) com o conjunto dos “números” a+bi. Isomorfismo é uma bijeção entre
dois conjuntos que preserva características fundamentais, por exemplo f(a+b) = f(a)
+ f(b) e f(ab) = f(a) f(b), Um
detalhe interesante. Existem espaços vetoriias n-dimensionais e até de dimensões
infinitas. Seria de se esperar que houvesse corpos algébricos de dimensão superior
a 2, mas não é o caso. Entretanto, uma vez li no newsgroup internacional sci.math
que há corpos de dimensões infinitas. Espero
ter ajudado Um
abraço Artur -----Original Message----- Galera, estou com uma dúvida relacionada a números
complexos, digamos que histórica. A primeira definição é i^2 =-1 ou a definição foi feita
primeiramente para (a; b)x(c; d)? Abraços Edu |