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Re: [obm-l] Loteria Matematica II
Caro Paulo:
Eu me expressei mal.
O problema é determinar 9 subconjuntos tais que qualquer que seja T, a
interseção de T com pelo menos um dos 9 seja vazia.
Também há um outro problema relacionado:
Provar que, dados quaisquer 8 subconjuntos, sempre existirá um T que
intercepta todos eles.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, February 06, 2003 4:41 PM
Subject: Re: [obm-l] Loteria Matematica II
Ola Pessoal !
Pelo que eu entendi, o enunciado diz que QUALQUER que seja T, deve ser
possivel encontrar AO MENOS UM tal que a intersecao seja vazia. A familia
que eu sugeri e :
{1,2,3,4,5,6} subconjunto 1
{7,8,9,10,11,12} subconjunto 2
{13,14,15,16,17,18} subconjunto 3
{19,20,21,22,23,24} subconjunto 4
{25,26,27,28,29,30} subconjunto 5
{31,32,33,34,35,36} subconjunto 6
{1,2,7,8,13,14} subconjunto 7
{3,4,9,10,15,16} subconjunto 8
{5,6,11,12,17,18} subconjunto 9
Qual um dos seis primeiros tem interseccao vazia com qualquer outros dos
seis primeiros. Qualquer um dos tres ultimos tem intersecao vazia com os
subconjuntos de 4 a 6. Isto e : Dado T, existe sempre AO MENOS UM tal que a
interseccao de T com ele e vazia.
Talvez voce queira dizer ( e eu nao entendi assim ) que T e a familia de
TODOS os subconjuntos de {1,2,...,35,36} e os nove que nos devemos formar
devem ser tais que qualquer elemento de T encontre algum dos nove que tenha
interseccao nula. E isso ?
Um Abraco
Paulo Santa Rita
>From: "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Loteria Matematica II
>Date: Thu, 6 Feb 2003 16:49:31 -0200
>
>Caro Paulo:
>
>Infelizmente, o problema é um pouco mais difícil do que isso.
>
>Por exemplo, tome o subconjunto A = {1,12,15,19,25,31}
>
>{1,2,3,4,5,6} ==> encontra A em 1
>{7,8,9,10,11,12} ==> encontra A em 12
>{13,14,15,16,17,18} ==> encontra A em 15
>{19,20,21,22,23,24} ==> encontra A em 19
>{25,26,27,28,29,30} ==> encontra A em 25
>{31,32,33,34,35,36} ==> encontra A em 31
>{1,2,7,8,13,14} ==> encontra A em 1
>{3,4,9,10,15,16} ==> encontra A em 15
>{5,6,11,12,17,18} ==> encontra A em 12
>
>Após muitos e muitos desenhos de diagramas de Venn eu finalmente encontrei
>uma solução...minha suspeita é que eu dei sorte!!!
>
>Vou pensar no problema que você propôs.
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
>----- Original Message -----
>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Thursday, February 06, 2003 1:02 PM
>Subject: [obm-l] Loteria Matematica II
>
>
>Ola Claudio e demais
>colegas desta lista ... OBM-L,
>
>Voce tem certeza que o problema e esse ai embaixo ? Mais que isso : esse
>enunciado e "um problema" ?
>
>Os sub-conjuntos abaixo constituem uma escolha valida :
>
>{1,2,3,4,5,6}
>{7,8,9,10,11,12}
>{13,14,15,16,17,18}
>{19,20,21,22,23,24}
>{25,26,27,28,29,30}
>{31,32,33,34,35,36}
>{1,2,7,8,13,14}
>{3,4,9,10,15,16}
>{5,6,11,12,17,18}
>
>Numa loteria sao sorteados 1 numeros escolhidos aleatoriamente de
>{1,2,3,...,48,49}. Cada cartao de apostas deve ser preenchido com
>exatamente
>7 numeros. Uma pessoa pode pode apostar quantos cartoes desejar sem pagar
>nada, desde que quaisquer dois cartoes de sua
>aposta tenham, NO MAXIMO, uma dezena em comum. O primeiro premio e dado a
>pessoa que acertar o maior numero de triplos.
>
>1 ) Exiba uma aposta gratuita que tenha a maxima probabibilidade de ganhar
>o
>primeiro premio
>2 ) Qual o valor da probabilidade acima ?
>
>Um Abraco a todos
>Paulo Santa Rita
>5,1300,060203
>
> >Você chegou a olhar o problema da Loteria Matemática?
> >Escolha 9 subconjuntos de 6 elementos de {1, 2, ..., 36 } tais que,
> >qualquer que seja T - subconjunto de 6 elementos de { 1, 2, ..., 36 } ->a
> >interseção de T com pelo menos um dos 9 subconjuntos escolhidos é >vazia.
> >
> >Eu achei que tinha resolvido, mas descobri um furo na minha solução.
> >
> >************
> >
> >Um abraço,
> >Claudio.
>
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