[Fwd: Re: [obm-l] IME]

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

 Estou reenviando esta mensagem pois alguem novo na lista pediu.

-------- Original Message --------

Subject:	Re: [obm-l] IME
Date:	Sat, 07 Dec 2002 23:48:36 -0200
From:	"A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
To:	obm-l@mat.puc-rio.br
References:	<001201c29e49$a7046700$5225f3c8@wander>

   1) (cosx)^n = 1 + (senx)^n
 Se n eh par, o segundo membro eh maior ou igual a 1 e a igualdade so sera 
possivel se senx=0, o que da as soluçoes x=k(pi)
 Se n=1, a equaçao eh  cosx - senx = 1
 Multiplique tudo por (sqrt2) / 2 e obtera  cos [x+(pi/4)] = cos(pi/4), que 
da  x=2kpi e tambem a soluçao h = 2kpi- (pi/2)
 Se n eh impar maior que 1, faça x = - z. A equaçao se transforma em  (cosz)^n 
+ (senz)^n = 1. A firmo que essa equaçao so possui as soluçoes  cosz=1 e senz=1.
Basta observar que  (cosz)^2 + (senz)^2 = 1 e que se cosz e senz estiverem
no aberto (0, 1), (cosz)^n + (senz)^n sera estritamente menor que (cosz)^2
+ (senz)^2 = 1. (Eh claro que soluçoes com cosz ou senz negativos, nem pensar).
Entao, as unicas soluçoes serao  z= 2kpi  e  z= 2kpi + (pi/2). Como x = -z,
....
 
 
Alguem escreveu

1) Encontre todas as soluções reais da equação apresentada abaixo, onde n é um número natural.

cosⁿx – senⁿx = 1