Re: [obm-l] Re: [obm-l] Determinantes ePermutações pares e ímpares

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

                      "Cláudio \(Prática\)"                                                                     
                      <claudio@praticacorret        Para:     <obm-l@mat.puc-rio.br>                            
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                      04/02/2003 06:12                                                                          
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  Querido Cláudio,



      Obrigado! Com sinceridade, obrigado! O conhecimento real, presente, é

  o  que  possuímos,  fora isto, estamos no passado. Por isso, agradeço sua

  colaboração, com a qual atualizo-me e avanço.

      Cláudio,  não sei a definição de permutações pares e ímpares, não sei

  quando o sinal ? sgn(p) - será positivo ou negativo.

        Desta  forma,  gostaria  de receber mais de suas belas explicações.

  Desde já, muito grato, João Carlos.




Caro João Carlos:

A fórmula geral para o determinante de uma matriz A (n x n) é a seguinte:

det(A) = SOMATÓRIO   sgn(p) * A(1,p(1)) * A(2,p(2)) * ... * A(n,p(n))
                  p  em  Sn

onde A(i,j) é o elemento da linha i e coluna j, sgn(p) = sinal da
permutação
"p" (+1 se p é par, -1 se p
é ímopar) e onde a soma é tomada sobre cada permutação p dos números 1, 2,
..., n  (o conjunto de todas estas permutações é comumente denominado Sn)
ou
seja, é uma soma de n! termos, cada um deles igual ao produto de n
elementos
da matriz.

Assim, para n >= 4 esta fórmula, apesar de correta (é, de fato, a definição
de determinante) é muito trabalhosa de se aplicar. No entanto, existem
alguns teoremas sobre determinantes - tais como expansão de Laplace ou
sobre
o efeito de operações elementares com linhas e colunas - que permitem que
você reduza o problema ao cálculo de determinantes de ordem menor.

O que deve estar acontecendo é que, com n >= 4, o número de termos é >= 24
e
talvez você esteja esquecendo algum termo ou trocando algum sinal.

Espero que isso ajude.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: <JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 03, 2003 4:08 PM
Subject: [obm-l] Determinantes e Permutações pares e ímpares


No volume 3, A Matemática do Ensino Médio da SBM, p. 137, há regra de
cálculo determinantes por meio de permutações pares e ímpares. Porém, não
estou conseguindo aplicá-la para matrizes quadradas de ordem maior ou igual
a 4. Expliquem-me.


  ATT. João Carlos

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