[obm-l] Re: [obm-l] Loteria Matemática / olimpiada

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Rafael:

A minha solução anterior para o item (a) estava errada. Segue abaixo a
solução revisada.
A do item (b) continua valendo, mas seria legal se alguém conferisse.

SOLUÇÃO REVISADA DE (a):

Suponha que cada cartão é um subconjunto de 6 elementos de {1,2,3,...,36}.

Considere os seguintes cartões:
C1 = {1,2,3,4,5,6}
C2 = {4,5,6,7,8,9}
C3 = {1,2,3,7,8,9}
C4 = {10,11,12,13,14,15}
C5 = {16,17,18,19,20,21}

C6 = {22,23,24,25,26,27}
C7 = {25,26,27,28,29,30}
C8 = {22,23,24,28,29,30}

C9 = {31,32,33,34,35,36}

Forme os conjuntos:
A = C1 U C2 U C3 U C4 U C5
B = C6 U C7 U C8

Seja T um subconjunto qualquer de {1,2,...,36} com 6 elementos.

Se T intercepta A em no máximo 3 elementos ou B em no máximo 1 elemento,
então um dos cartões componentes de A ou de B é disjunto de T.
Se T intercepta A em 4 ou mais elementos e B em 2 ou mais elementos, então T
intercepta A em exatamente 4 elementos e B em exatamente 2 elementos
==> T é disjunto de C9.

Conclusão: um destes 9 cartões é ganhador.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 24, 2003 7:28 PM
Subject: [obm-l] olimpiada


Não consigo resolver essa questão que me disseram que
foi aplicada pela OBM. Se alguém souber me explicar ou
se esta resposta já estiver em algum lugar da Internet
que não achei, agradeceria.

5 - O cartão da "Loteria Matemática" é um tabuleiro 6
x 6. O apostador marca 6 cruzes em seis casas do
cartão e envia ao concurso. O cartão oficial é
publicado no jornal, com seis cruzes marcadas que
indicam as seis casas perdedoras. O apostador ganha se
não marcou nenhuma cruz em uma casa perdedora.
a)      Marcar e demonstrar que o jogador pode
preencher 9 cartões de modo que pelo menos um deles
seja ganhador.
b)      Demonstrar que 8 cartões não são suficientes
para ter certeza de ganhar.

E se o tabuleiro for 10 x 10. O apostador marca 20
cruzes em 20 casas do cartão e envia ao concurso. O
cartão oficial é publicado no jornal, com 20 cruzes
marcadas que indicam as 20 casas perdedoras. O
apostador ganha se não marcou nenhuma cruz em uma casa
perdedora.
c)      Marcar e demonstrar quantos cartões deve
preencher o jogador de modo que pelo menos um deles
seja ganhador.
d)      Demonstrar quantos cartões não são suficientes
para ter certeza de ganhar.


Abraços,

Rafael.

__________________________________________________
Do you Yahoo!?
Yahoo! Mail Plus - Powerful. Affordable. Sign up now.
http://mailplus.yahoo.com
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================