[obm-l] Fw: [obm-l] prova de uma afirmação

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

Qual a diferença entre "crescente" e "estritamente crescente"?

 

JF

 

----- Original Message -----

From: Artur Costa Steiner

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, February 01, 2003 9:35 PM

Subject: [obm-l] prova de uma afirmação

Boa noite a todos,

 

Pediram-se para demonstrar a seguinte afirmação, que, embora intiuitivamente pareça ser verdadeira, está me causando grande dificuldade:

 

Seja f: [a, b] -> R contínua em [a, b] e tal que f(a) < f(b). Existe então um sub-intervalo de [a, b] no qual f é estritamente crescente.

 

Estou começando a achar que, embora aparentemente faça sentido, esta afirmação é falsa. Mas também não consegui dar um contra exemplo. Talvez exista um não trivial,  sendo f dada pelo limite de uma série de funções ou por combinações de outras funções.

 

Mesmo relaxando o caráter estritamente crescente e admitindo que f seja apenas crescente, ainda asim não consegui chegar a qualquer conclusão.   

 

Algúem tem alguma idéia a este respeito? Um abraço.

Artur