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Um problema relacionado (e mais fácil do que o
original, mas de forma alguma óbvio) é o seguinte:
De quantas formas podemos dispor 21 dominós sobre
uma mesa (usando as regras normais do jogo) de forma que seja impossível
posicionar qualquer um dos 7 dominós restantes.
Este problema difere do original por tratar de uma
situação estática (ou seja, 21 dominós já colocados) enquanto que o Tertuliano
pede a probabilidade de que um dos jogadores não consiga encaixar um dominó EM
MOMENTO ALGUM.
Como o número de jogos possíveis é finito (apesar
de muito grande), teoricamente é possível determinar o número de jogos em
que um dos jogadores leva um "Chico Romero". Naturalmente, esta contagem vai
incluir jogos em que um ou mais jogadores fazem jogadas idiotas (mais ou menos
como entregar a rainha de graça num jogo de xadrez) que jamais aconteceriam
numa situação realista. Daí as observações - muito pertinentes - do Eduardo
Azevedo e do André T. sobre a necessidade de se levar em conta o comportamento
dos jogadores, possivelmente com a exclusão dessas jogadas esdrúxulas.
Naturalmente, isso cria outro problema - como definir uma jogada esdrúxula. Por
exemplo, em xadrez uma jogada pode ser normal pra mim e totalmente inconcebível
pro Kasparov...
Talvez uma forma de começar seja usando um jogo
reduzido, digamos com apenas 3 dominós: {0,0}, {1,0} e {1,1}, aumentando em
seguida para 6 dominós: {0,0}, {0,1}, {0,2}, {1,1}, {1,2} e {2,2} e
assim por diante. Pode ser possível obter alguma relação de
recorrência.
Minha opinião: possível mas extremamente
difícil.
Um abraço,
Claudio.
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