Re: [obm-l] duvida

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

Ha um problema nessa soluçao. Os setores 1 e n-1 nao tem necessariamente
cores diferentes.
Na verdade, chamando a resposta de P(n), a melhor maneira de determinar P(n)
 eh permitir que os setores 1 e n  possam ter cores iguais, o que daria 
 k * (k-1)^(n-1) 
e descontar o que foi contado indevidamente, ou seja, o numero de maneiras de colorir pondo cores iguais nos setores 1 e n (mas aih tudo se passa como se eles formassem um unico setor), P(n-1).
A recorrencia que permite resolver o problema eh 
P(n) =  k * (k-1)^(n-1) - P(n-1).
Desculpem nao terminar. Estah chegando o tecnico para fazer um upgrade no computador.



amurpe wrote:
> Cluadio , valeu .entendi a sua solução foi bem detalhada 
> e me facilitou muito.
>
> Obrigado,
>
> um abraço.
>
> Amurpe. 
>
>
>
> > Acho que o segundo problema sai assim:
> >
> > Numere os setores 1, 2, ..., n de forma que k seja adja
> >   
> cente a k+1 (1 <= k
> > <= n-1) e n seja adjacente a 1.
> >
> > Inicialmente, temos k escolhas para a cor do setor 1.
> > Após colorido 1, temos k-
> >   
> 1 escolhas para a cor do setor 2, que tem de ser
> > diferente da do setor 1.
> > Após coloridos 1 e 2, temos k-
> >   
> 1 escolhas para a cor do setor 3, que tem de
> > ser diferente da do setor 2.
> > ......
> > Após coloridos 1, 2, ..., n-2, temos k-
> >   
> 1 escolhas para a cor do setor n-1,
> > que tem de ser diferente da do setor n-2.
> > Finalmente, após coloridos 1, ..., n-1, temos apenas k-
> >   
> 2 escolhas para a cor
> > do setor n, uma vez que esta cor tem de ser diferente d
> >   
> a cor dos setores n-1
> > e 1.
> >
> > Número de maneiras = k * (k-1)^(n-2) * (k-2)
> >
> > Uma variante interessante é usar setores iguais e consi
> >   
> derar indistinguíveis
> > duas configurações de cores que podem ser obtidas uma d
> >   
> a outra por meio de
> > uma rotação (assim, por exemplo, com 5 setores e 3 core
> >   
> s, as configurações
> > ABACB, BACBA, ACBAB, CBABA e BABAC seriam contadas como
> >   
>  uma só).
> > Um abraço,
> > Claudio.
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "amurpe" <amurpe@bol.com.br>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Monday, January 13, 2003 3:25 PM
> > Subject: [obm-l] duvida
> >
> >
> > Oi pessoal , meu nome é antonio murpe sou novo na lista
> >   
> .
> > tenho 16 anos e gosto de estudar matemática.
> > estou tentando resolver alguns problemas do livro
> > matematica do ensino médio volume : 2 , da coleção do
> > professor de matematica , os problemas são muito
> > interessantes , mas muito dificeis , gostaria que voces
> > me dessem uma ajuda.
> >
> > 1)sheila e helena disputam uma serie de partidas.cada
> > partida é iniciada por quem venceu a partida anterior.e
> >   
> m
> > cada partida , quem a iniciou tem a probabilidade de 0,
> >   
> 6
> > de ganhá-la e probabilidade 0,4 de perdê-la . Se Helena
> > iniciou a primeira partida , qual é a probabilidade de
> > Sheila ganhar a n-ésima partida?
> >
> > 2) um circulo foi dividido em n( maior ou igual a 2)
> > setores .de quantos modos podemos colori-los , cada
> > setor com uma cor , se dispomos de k ( maior que 2)
> > cores diferentes e setores adjacentes não devem ter a
> > mesma cor?.
> >
> > Os problemas estão ligados as sequencias recorrentes.
> >
> > desde já , obrigado.
> >
> > abraços, Amurpe
> >
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