[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] corpo ordenado completo
Mas isso nao e nenhum problema virtualmente dificil.Toda aatematica e construida no "se isto entao aquilo".Logo a ideia mesmo e axiomatizar os reais e ver onde vamos parar com isso.Eu ja escrevi um sketch de construir corpos ordenados completos a partir dos racionais,o Processo de Cantor-Cauchy ou Truque de Cauchy.Sera que alguem sabe o Corte de Dedekind?
"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> wrote:
On Tue, Jan 07, 2003 at 08:29:13PM -0300, Bruno Lima wrote:
>
> No livro do Elon, Curso de analise vol1, no cap 3
> ele enuncia o seguinte axioma:
>
> " Existe um corpo ordenado completo " , pra mim isso nao tem cara de axioma.
> Nao da pra provar esse fato ?? Ou seja, provar que o conjunto dos reais
> 'e corpo ordenado completo??
De certa forma você tem razão: na teoria dos conjuntos usual você pode
construir o conjunto dos números reais
(e as operações +, * e a relação de ordem <)
e aí não é difícil demonstrar que o que você acaba de construir satisfaz
todas aquelas propriedades que o Elon enumera no capítulo que você leu, i.e.,
você pode demonstrar que construiu um corpo ordenado completo.
O ponto de vista do Elon (conforme ele tenta explicar no livro) é o de que
este tipo de construção não deveria ser estudada neste momento, que o estudante
deveria considerar como um fato que não será demonstrado que existe um corpo
ordenado completo. É neste sentido que a afirmação é um axioma (algo que não
nos propomos a demonstrar).
Note que o Elon (e a maioria dos autores de livros de análise) supõe a teoria
dos conjuntos como entendida "intuitivamente", usa livremente conjuntos e
outros objetos relacionados (como funções) sem nunca ter sequer tentado
axiomatizar a teoria dos conjuntos. Até onde vai o rigor matemático depende
dos interesses e da situaçãor. Você pode, é claro, discordar das escolhas
do Elon ou de qualquer outro autor quanto a este tipo de avaliação sem que
isto signifique desrespeitar o autor, é um pouco uma questão de gosto.
Neste caso você deveria estudar mais teoria de conjuntos
(ou lógica matemática).
[]s, N.
PS: O mesmo problema acontece com os axiomas para os naturais.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é
=========================================================================
Busca Yahoo!
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet