|
29pi/6 = 24pi/6 + 5pi/6 = 4pi + 5pi/6 ==>
tg(29pi/6) = tg(5pi/6)
Agora, use as seguintes propriedades do seno e do
cosseno:
sen(pi - x) = sen(x) e
cos(pi - x) = -cos(x)
Por conseguinte, tg(pi-x) = sen(pi - x)/cos(pi - x)
= -sen(x)/cos(x) = -tg(x), o que explica o sinal negativo.
Assim:
sen(5pi/6) = sen(pi/6) e cos(5pi/6) =
-cos(pi/6)
Portanto:
tg(5pi/6) = sen(5pi/6)/cos(5pi/6) =
sen(pi/6)/[-cos(pi/6)] = (1/2)/[-raiz(3)/2] = -1/raiz(3) =
-raiz(3)/3
Em geral, você deveria tentar reduzir o arco do
problema (no caso, 29pi/6) a um arco entre 0 e pi (no caso, 5pi/6). Em seguida,
usar as propriedades acima para reduzir a um arco do primeiro quadrante (no
caso, pi/6), cujo seno e o cosseno são conhecidos.
----- Original Message -----
Sent: Friday, January 03, 2003 6:49
PM
Subject: [obm-l] Arcos côngruos
A função tangente tem periodicidade igual a
pi, mas no caso de tg (29pi/6)?
Eu estava resolvendo da seguinte forma: tg
(29pi/6)= tg(28pi/6 + pi/6)=tg(14pi/3 + pi/6)... depois disso não consegui
continuar pois não encontrei o padrão tg(x+pi)=tg(x), pois o pi esta
sendo multiplicado nas duas parcelas por números racionais o 14/3 e o 1/6.
Obs: a resposta para o exercício acima é -(sqrt3)/3. Percebi que este
resultado se refere ao pi/6, mas ele foi usado com sinal negativo?! Porque?
O que pude perceber neste meu exercício é que os itens eram de dois tipos:
1) Aquele que era para calcular o sen, cos ou tg de um radiano
fracionário com númeral ímpar
2) Aquele que era para calcular o sen, cos e
tg de um radiano inteiro seja ele impar ou par.
No primeiro caso eu
resolvia formando parcelas para encontrar os padrões:sen(x+2*pi) = sen(x),
cos(x+2*pi)=cos(x) e tg(x+pi)=tg(x). Mas no caso da tg (29pi/6)? não encontrei estes
padrões.
No segundo caso, seria o certo dividir este radiano par pelo
seu maior divisor (com exceção dele próprio) ? Por exemplo, no item cos (18pi)
eu resolvi dividindo o 18 por 9, obtendo 2pi, e substituindo fica cos (2pi)
=1, o que "bate" com o gabarito. Está certo isso?
|